pendule de Foucault

Lors de sa première présentation publique au Panthéon de Paris, en 1851, le physicien français Léon Foucault fit osciller une sphère de plomb de 28 kg au bout d’un fil d’acier long de 67 m et épais de 1,4 mm. Une pointe sous la sphère marquait ses passages dans un anneau de sable de 6 m de diamètre. Peu à peu, les traces changeaient d’orientation par rapport au sol.

Le pendule ne tourne pourtant pas comme une toupie. À chaque aller-retour, il conserve presque le même plan de balancement dans l’espace, tandis que la Terre pivote sous lui. Le déplacement apparent de ce plan rend ainsi la rotation terrestre visible.

Un pendule de Foucault est un pendule assez libre pour osciller dans de nombreuses directions horizontales. Son support est solidaire de la Terre. Dans un référentiel qui ne tourne pas avec la Terre, le plan d’oscillation d’un pendule idéal conserve approximativement son orientation. Pour un observateur au sol, ce plan paraît donc pivoter.

Dans le référentiel terrestre, qui est non galiléen parce qu’il tourne, cette précession apparente s’explique par la force de Coriolis. On note φ la latitude du lieu, Ω_T la vitesse angulaire de rotation de la Terre et Ω_p la vitesse angulaire signée du plan par rapport au sol. Avec une convention de signe fixée pour chaque hémisphère, la relation idéale est ${\mathrm{\Omega }}_p={\mathrm{\Omega }}_T\sin \phi \backslash Omega\_p=\backslash Omega\_T\backslash sin\backslash varphi$. La valeur absolue de la précession donne donc la valeur absolue de la latitude ; son sens distingue les hémisphères.

À l’équateur, la relation idéale donne une précession nulle. Aux pôles, sa valeur absolue égale celle de la rotation terrestre. Entre ces deux cas, elle varie avec le sinus de la latitude. La longueur du fil et la masse règlent surtout l’allure et la durée des oscillations ; dans le modèle idéal, elles n’entrent pas dans cette relation de précession.

Considérons une reproduction inspirée du dispositif du Panthéon : une sphère de 28 kg, un fil de 67 m et un anneau de sable de 6 m de diamètre. On compte positivement la rotation terrestre et la précession horaire du plan vues depuis le haut ; avec cette convention, un rapport positif correspond à l’hémisphère Nord. Pendant l’observation, la vitesse angulaire du plan vaut +0,75 fois celle de la Terre.

1. On note φ la latitude recherchée, Ω_T la vitesse angulaire terrestre et Ω_p celle du plan par rapport au sol.

2. La relation idéale donne ${\mathrm{\Omega }}_p\mathrm{/}{\mathrm{\Omega }}_T=\sin \phi \backslash Omega\_p/\backslash Omega\_T=\backslash sin\backslash varphi$. Le rapport mesuré vaut 0,75.

3. On inverse le sinus : $\phi =\arcsin (\mathrm{0,75})\approx {\mathrm{48,6}}^{\circ }\backslash varphi=\backslash arcsin(0\{,\}75)\backslash approx48\{,\}6^\backslash circ$.

La latitude obtenue est donc d’environ 48,6° Nord. Les dimensions du pendule décrivent l’appareil, mais le calcul de latitude utilise le rapport des deux vitesses angulaires et le sens de la précession.

Le contrôle est refaisable : sin(48,6°) vaut environ 0,750, ce qui restitue le rapport observé. Le schéma de la relation montre également où se place ce résultat entre l’équateur et le pôle.

Dans les musées scientifiques qui exposent des pendules de Foucault à travers le monde, les passages successifs du pendule fournissent un repère visible sur le sol. Leur orientation change au cours du temps : ce déplacement est la manifestation recherchée de la rotation terrestre. Le pendule du Panthéon, restauré et remis en service en 2015, conserve cette fonction de démonstration.

Pour déterminer directement la latitude du lieu d’observation sans instrument supplémentaire, on mesure la vitesse angulaire du plan par rapport au sol, puis on la compare à celle de la Terre. Le sens de rotation complète la valeur absolue en indiquant l’hémisphère. Près de l’équateur, une autre méthode de localisation est préférable, car la précession idéale devient trop faible.

Pour reproduire l’expérience, on observe un pendule libre de changer de direction horizontale et on matérialise ses passages. Si le support impose une direction privilégiée, les traces ne permettent plus d’attribuer leur rotation à la seule rotation de la Terre.

Pendule simple et pendule de Foucault. Un pendule simple peut rester contraint à osciller dans un seul plan fixé au support. Un pendule de Foucault doit pouvoir conserver librement son orientation horizontale : si le montage guide latéralement le fil, l’effet recherché ne peut pas être lu.

Rotation propre et précession du plan. La sphère peut tourner sur elle-même sans que son plan d’oscillation change. L’indice pertinent est l’orientation de la trajectoire par rapport au sol, repérée au fil de plusieurs passages, et non la rotation de la sphère.

Force appliquée et force de Coriolis. Dans le référentiel terrestre tournant, la force de Coriolis est une force d’inertie liée au mouvement. Elle ne correspond pas à un moteur qui pousserait continuellement le pendule dans le sens observé.

À l’équateur. Pour φ = 0°, le modèle donne Ω_p = 0. L’absence de précession n’infirme donc pas la rotation de la Terre ; elle rend cette lecture locale inopérante. Il faut employer une autre méthode pour obtenir la latitude.

Aux pôles. Pour une latitude de valeur absolue 90°, la valeur absolue de Ω_p égale Ω_T. Ce cas charnière fixe le maximum du modèle ; une vitesse supérieure signale une mesure ou un montage à vérifier.

Le « plan fixe dans l’espace ». Cette formule décrit une approximation idéale. Un frottement, une dissymétrie de la suspension ou une impulsion de relance mal orientée peut déplacer le plan. Une mesure fiable doit contrôler ces dérives avant de les attribuer à la Terre.

Le sens dépend de la convention. Le signe de Ω_p n’a de sens qu’après avoir choisi une orientation positive et un point de vue. Il faut annoncer cette convention avant de conclure sur l’hémisphère.

force de Coriolis — Relier la déviation apparente du pendule au référentiel terrestre en rotation.

latitude - géographie - — Situer la grandeur géographique que la vitesse de précession permet d’estimer.