variable endogène

Imaginez un petit marché où le prix influence la quantité achetée, tandis que la quantité vendue influence aussi le prix. Ni le prix ni la quantité ne sont choisis à l'avance : les équations du marché les fixent ensemble. Ces deux valeurs sont endogènes.

Une donnée imposée avant le calcul, comme un revenu fixé pour le scénario, entre au contraire dans le modèle sans être expliquée par lui. Elle est exogène. La frontière dépend donc du modèle étudié, et non de la nature définitive de la grandeur.

Dans un modèle économique ou économétrique, une variable est endogène lorsque sa valeur est déterminée à l'intérieur du système. Elle figure comme variable dépendante dans au moins une équation structurelle, c'est-à-dire une équation qui décrit une relation du modèle. Plusieurs équations peuvent alors déterminer conjointement plusieurs variables endogènes.

Si le vecteur $yy$ regroupe les variables endogènes et le vecteur $xx$ les variables exogènes, un système structurel peut s'écrire sous la forme suivante : Résoudre le modèle consiste à obtenir les valeurs de $yy$ pour des valeurs données de $xx$. Lorsqu'une solution unique existe, la forme réduite exprime chaque variable endogène à partir des seules variables exogènes.

Cette qualification est relative au périmètre choisi. Une grandeur expliquée dans un modèle peut être fixée de l'extérieur dans un autre. La distinction structure la recherche de causalité et l'estimation des paramètres, mais elle ne suffit pas, à elle seule, à prouver une relation causale.

Un marché simplifié relie la quantité échangée, notée $QQ$ en unités, au prix unitaire, noté $PP$ en euros. Un décalage de demande fixé de l'extérieur, noté $RR$, vaut 0 unité. Les coefficients intègrent les unités choisies. La demande impose $Q=100-2P+RQ=100-2P+R$ et l'offre inverse impose $P=Q-10P=Q-10$. Le schéma du système rend visibles les deux valeurs déterminées ensemble et l'entrée extérieure.

1. On remplace le prix dans l'équation de demande par son expression issue de l'offre inverse :

2. On développe puis on regroupe les quantités :

3. La quantité obtenue vaut 40 unités. L'offre inverse donne alors un prix de 30 € : $P=40-10=30P=40-10=30$.

Le contrôle consiste à replacer 30 et 0 dans la demande : $100-2\times 30+0=40100-2\backslash times30+0=40$. Les deux équations donnent bien la même quantité. Le prix et la quantité sont endogènes ; le décalage de demande est exogène.

Dans un modèle de marché, l'économiste examine le membre gauche de chaque équation et les relations simultanées. Le prix et la quantité sont traités comme endogènes s'ils sont calculés ensemble. Dans ce classement structurel, une taxe imposée dans le scénario est traitée comme exogène tant qu'aucune équation ne l'explique ; cela ne garantit pas son exogénéité au sens économétrique si elle est corrélée aux erreurs ou aux chocs du modèle.

Pour simuler un choc, on modifie une entrée exogène, puis on résout de nouveau le système afin d'observer les réponses endogènes. Fixer directement une variable endogène convient seulement si l'on change explicitement de modèle ou si l'on impose une contrainte supplémentaire.

Avant une estimation économétrique, on précise quelles variables le modèle doit expliquer. Si une variable explicative est corrélée à l'erreur, les moindres carrés ordinaires ne suffisent généralement pas ; une stratégie d'identification adaptée devient nécessaire. Le recours à une variable instrumentale valide n'en est qu'une possibilité parmi d'autres.

Variable exogène. Sa valeur est fournie au modèle au lieu d'être expliquée par une de ses équations. Dans l'exemple du marché, le décalage de demande fixé à 0 est exogène, tandis que le prix de 30 € est calculé par le système.

Variable dépendante. Ce terme décrit la place d'une variable à expliquer dans une équation particulière. Une variable endogène est dépendante dans au moins une équation structurelle, mais le mot « endogène » porte sur son statut dans l'ensemble du modèle.

Régresseur endogène. Dans l'analyse d'une régression, cette expression vise habituellement une variable explicative corrélée au terme d'erreur. Cette corrélation est la condition d'endogénéité en cause, et non la seule présence de la variable à gauche d'une autre équation. Les tests statistiques qui cherchent à l'établir reposent sur des hypothèses et une procédure d'identification.

Statut relatif. Une grandeur n'est pas endogène par nature. Si le prix est imposé par une réglementation dans un nouveau modèle, il devient une donnée extérieure ; il faut alors réécrire les équations et reclasser les variables.

Absence ou multiplicité des solutions. Qualifier les inconnues d'endogènes ne garantit pas que le système détermine une valeur unique. Des équations incompatibles donnent zéro solution ; des équations redondantes peuvent en donner plusieurs. Il faut vérifier l'existence et l'unicité avant d'interpréter les résultats.

Causalité non automatique. Une équation peut décrire une association ou une condition d'équilibre sans identifier un effet causal. Le symptôme est qu'un autre mécanisme ou un facteur omis explique aussi la relation ; il faut alors ajouter des hypothèses d'identification et les défendre séparément.

Variables retardées ou prédéterminées. Une valeur passée peut être déjà connue au moment courant tout en provenant du modèle à une date antérieure. La ranger automatiquement parmi les variables exogènes masque cette chronologie ; il faut préciser la date et l'information disponible.

La fiche variable exogène approfondit le statut des données fixées hors du système et complète la lecture d'un modèle structurel.