Widmann Johannes

En 1489, à Leipzig, Johann Widmann publie un traité destiné aux calculs du commerce. Dans cet ouvrage, les signes + et − ne commandent pas encore une addition ou une soustraction : ils signalent respectivement un solde créditeur et un solde débiteur.

Ce détail typographique est devenu la trace la plus célèbre de son travail. Adam Ries reprendra ensuite ces deux signes avec le sens opératoire que nous leur donnons aujourd'hui.

Johann Widmann, également nommé Weideman ou Wideman, est un mathématicien allemand né en 1462 et mort en 1498. Il étudie à l'université de Leipzig, y obtient ses diplômes dans les années 1480, puis y enseigne l'arithmétique et l'algèbre.

Son nom reste surtout attaché à Behende und hübsche Rechnung auf allen Kaufmannschafften, dont le titre peut se traduire par Calcul rapide et élégant pour tous les commerces. Publié à Leipzig en 1489 puis réédité dans plusieurs villes, ce traité relève de l'arithmétique commerciale.

L'ouvrage emploie + pour un solde créditeur et − pour un solde débiteur. Ces signes n'y désignent donc pas encore, à eux seuls, les deux opérations modernes. Adam Ries les reprend ensuite pour signifier l'addition et la soustraction. Cet épisode appartient à une période décisive pour les notations algébriques, marquée par l'école allemande de la Coss, puis par François Viète.

Suivons le parcours des deux signes dans le cas documenté par la définition source. Les données sont les suivantes :
• le traité est publié à Leipzig en 1489 ;
• + désigne un solde créditeur ;
• − désigne un solde débiteur ;
• Adam Ries reprend ensuite ces notations.

1. On part d'une situation commerciale. Les signes classent deux états opposés d'un solde, et non deux consignes de calcul.

2. On lit donc + comme « solde créditeur » et − comme « solde débiteur » dans le traité de Widmann. Leur forme est familière, mais leur fonction dépend du contexte historique.

3. Adam Ries conserve les deux graphismes et leur attribue le sens d'addition et de soustraction. La notation passe ainsi d'un repérage de soldes à l'indication d'opérations.

Le contrôle consiste à associer chaque nom au bon rôle : Widmann est lié à l'emploi commercial attesté ici, tandis qu'Adam Ries est lié à la reprise opératoire. Le schéma chronologique rend visible cette continuité sans confondre les deux usages.

Dans un texte ancien, on commence par identifier la fonction locale d'un signe. Pour le traité de Widmann, le contexte commercial fait préférer la lecture « crédit ou débit » à la lecture moderne « addition ou soustraction ».

Pour retracer une notation, on sépare l'apparition d'un graphisme de l'usage qui lui est donné. Le même + ou − peut être conservé alors que sa fonction change, comme lors de la reprise par Adam Ries.

Pour situer Widmann dans l'histoire de l'algèbre, on relie son traité commercial à une évolution plus large : l'école allemande de la Coss précède les travaux de François Viète dans la période décrite par la source.

Emploi des signes et invention des opérations. Le critère est le sens porté par le symbole. Chez Widmann, + et − désignent des soldes ; chez Adam Ries, ils signifient l'addition et la soustraction.

Johann Widmann et Adam Ries. Le cas qui tranche est l'attribution donnée par la source : le traité commercial de 1489 appartient à Widmann, tandis que la reprise opératoire est attribuée à Ries.

Nom différent et personne différente. Weideman et Wideman sont des formes du nom de Johann Widmann. Leur présence dans un document ne suffit donc pas à identifier trois mathématiciens distincts.

Lire les signes avec leur sens moderne. Le symptôme est de transformer immédiatement + et − en opérations. Dans le traité de 1489, il faut d'abord les lire comme les marques respectives d'un solde créditeur et d'un solde débiteur.

Attribuer toute l'évolution à une seule date. L'année 1489 correspond à la publication du traité de Widmann. La reprise par Adam Ries et les travaux de François Viète sont des étapes distinctes, que la source ne date pas plus précisément.

Réduire Widmann à deux symboles. La célébrité de Widmann vient principalement de cet emploi, mais la source mentionne aussi sa formation, son enseignement à Leipzig et l'arithmétique commerciale. Il faut conserver ce cadre pour interpréter la notation.

L'arithmétique précise le domaine dans lequel s'inscrit le traité commercial de Widmann.

La fiche La Coss prolonge le contexte de l'école allemande mentionnée dans cette histoire des notations.

La fiche Viète François situe l'étape ultérieure évoquée dans l'évolution de l'algèbre.

L'algèbre donne le cadre mathématique général auquel se rattachent l'enseignement de Widmann et cette évolution symbolique.