On note |A| le cardinal d’un ensemble fini A, à savoir son nombre d’éléments.
Ainsi, |A1 ∪\cup A2| = |A1| + |A2| − |A1 ∩\cap A2|,
|A1 ∪\cup A2 ∪\cup A3| = |A1| + |A2| + |A3| − (|A1 ∩\cap A2| + |A2 ∩\cap A3| + |A1 ∩\cap A3|) + |A1 ∩\cap A2 ∩\cap A3|, et ainsi de suite.
On connaît aussi cette formule sous le nom de principe d’inclusion-exclusion. On l’applique pour des questions de dénombrement dont le problème des chapeaux est un exemple emblématique : les chapeaux d’une assemblée de n personnes ayant été pris au hasard, quelle est la probabilité qu’aucune personne ne reparte avec son chapeau ? Avec A*i l’évènement « la personne i est partie avec son chapeau », la formule du crible de Poincaré permet d’établir que cette probabilité tend vers 1/e* (environ 36,8 %).