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En 1636, Fermat affirme que tout nombre entier naturel non nul est la somme d’au plus n nombres polygonaux formés sur la base d’un polygone régulier à n côtés. Il dit en avoir une démonstration qu’il ne donne pas faute de place pour la présenter. Il faudra attendre presque deux siècles avant qu’une démonstration complète du théorème soit proposée par Cauchy.
De nombreux problèmes de géométrie discrète ont des énoncés simples et peuvent être utilisés dans l’enseignement pour faciliter la compréhension de certaines notions. La recherche de points à coordonnées entières sur une droite conduit ainsi à l’application de théorèmes d’arithmétique.
Découvrez le théorème de Pick pour calculer l'aire d'un polygone sur quadrillage en comptant simplement des points, et ses extensions par comptage d'arêtes.
