Histoire et Culture
Histoire des mathématiques et liens culturels
L'application inverse de l'exponentielle
On peut faire remonter l'introduction des logarithmes à la Renaissance pour résoudre des questions calculatoires. Ils ont depuis trouvé des applications plus théoriques, et sont même aujourd'hui au cœur de certains systèmes cryptographiques et donc de nos ordinateurs.
PodcastLes étonnantes inventions de John Neper
John Napier de Merchistan, gentilhomme écossais dont on célèbre cette année le quatrième centenaire de la mort, n'avait rien d'un révolutionnaire. Il le fut pourtant par sa mirifique invention des logarithmes, qui ont ouvert la route d'un nouveau monde aux mathématiques, bien au-delà du calcul.
PodcastQuels noms pour les complexes ? | Tangente
La première formalisation des nombres imaginaires, déjà introduits par le mathématicien italien Girolamo Cardano en 1545, mais ils n'avaient alors pas encore de nom, revient à son compatriote Rafaele Bombelli en 1572.
La fonction zêta et l'hypothèse de Riemann
Le problème le plus important des mathématiques contemporaines peut être formulé de manière tout à fait élémentaire avec seulement quelques rudiments d'analyse complexe. Malgré les efforts titanesques des mathématiciens, l'hypothèse de Riemann résiste et reste hors d'atteinte.
L'exponentielle complexe
Comment étendre la classique fonction exponentielle aux nombres complexes ? Les propriétés usuelles seront-elles conservées ? Si l'exponentielle ainsi étendue s'étudie aisément, la notion de logarithme complexe associée est plus difficile à cerner. Elle fera l'objet de polémiques au XVIIIe siècle.
L'émergence du plan complexe | Tangente
La représentation de l'ensemble des complexes par un plan est apparue bien postérieure à leur invention.
Conjugué, module et arguments
Une fois admise l'existence d'un nombre i tel que i²=-1, ne risque-t-on pas de perdre le contact avec la réalité physique ? Au contraire, une correspondance profonde et féconde se met en place : des questions de géométrie pure sont réglées par de simples manipulations algébriques.
PodcastNombres complexes et trigonométrie
Le lien entre l'exponentielle et les fonctions trigonométriques usuelles (les fonctions circulaires) est bien connu de ceux qui ont étudié des mathématiques. Ce qui est moins connu, c'est que cette relation s'étend, pour les besoins du génie électrique, aux fonctions hyperboliques !
PodcastLe code secret des luthiers décrypté | Tangente
Les luthiers de la maison parisienne Gand & Bernardel, célèbre dynastie de fabricants de violons de 1795 à la Seconde Guerre mondiale, avaient un code pour opérer, sur leurs bordereaux, en toute discrétion.
Pari sur les présidentielles : lecteurs contre sondages
Vous êtes nombreux à avoir participé au défi d'approcher au mieux le résultat des présidentielles. La gagnante est Élisabeth Pietravalle. Loin derrière, Ipsos se révèle le meilleur institut.
PodcastVoyage au coeur d'un classique des mathématiques
Si l'on sait comment remplir le triangle de Pascal, on sait peut-être moins combien il renferme de trésors. Arithmétiques, géométriques, combinatoires : ce ne sont pas les étonnantes propriétés mathématiques qui manquent ! Il en reste d'ailleurs sans aucun doute de nombreuses à découvrir…
PodcastLe triangle de Pascal : une histoire millénaire | Tangente
Le "triangle de Pascal" a pu être découvert il y a plus de deux mille ans par les Indiens. Il s'exporte dès le XIe siècle dans le monde arabo-musulman et en Chine. Il faut attendre le XVIe siècle pour le voir apparaître en Europe, où Blaise Pascal va l'étudier rigoureusement.
PodcastCes fous d'équationsqui créèrent les imaginaires
Les nombres complexes, d'abord qualifiés d'« imaginaires », n'ont pas été conçus comme nous les étudions aujourd'hui. Ils ont avant tout été introduits comme des outils pour résoudre des équations polynomiales… et des défis mathématiques, qui faisaient rage en Europe à la Renaissance.
PodcastÉtonnantes strophoïdes : courbes et lieux géométriques
Étudiées pendant près de deux siècles avant d'acquérir leur nom définitif, les strophoïdes possèdent un grand nombre de propriétés intéressantes dues à leur similitude dans un mode particulier de transformation. Elles apparaissent alors comme lieux géométriques dans plusieurs problèmes classiques.
Curva ex machina : mécanismes et courbes | Tangente
Connaissez-vous le théorème d'universalité de Kempe ? Ce résultat du XIXe siècle affirme que toute courbe algébrique peut être tracée avec un système articulé. L'informatique et la robotique remplacent aujourd'hui les astucieux mécanismes proposés par les scientifiques du passé.
Les cercles d'Apollonius de Perga : rapports harmoniques
L'ensemble des points dont le rapport ds distances à deux points fixes A et B est constant est appelé Cercle d'Apollonius. Trois façons de l'aborder : géométrie classique, géométrie analytique et électricité
PodcastL'Espace de l'art concret : maths et géométrie | Tangente
À Mouans-Sartoux, dans les Alpes-Maritimes, un étrange bâtiment cubique vert pomme attire le regard du voyageur. Dédié à l'art concret, il fait la part belle à l'abstraction géométrique. On y retrouve en particulier des oeuvres de François Morellet et Josef Albers.
PodcastSociologues et mathématiciens : Condorcet, Quételet | Tangente
Tout au long du XXe siècle, des mathématiciens ont utilisé leurs connaissances et développé des méthodes statistiques pour mieux comprendre la sociologie.
Christian de Montlibert : la sociologie est une science | Tangente
Professeur émérite à l'université Marc-Bloch de Strasbourg, Christian de Montlibert est un fervent partisan de l'utilisation de méthodes statistiques en sociologie. Il insiste sur l'importance pour la sociologie de s'adosser à des méthodes mathématiques.
Le pari de Pascal appliqué aux présidentielles | Tangente
À toutes les époques, dans toutes les civilisations, le hasard a fasciné. Les paris, même s'ils ont attendu les XVe et XVIe siècle pour être conceptualisés, ont trouvé de nombreux amateurs. Des stratégies ont été imaginées. Mais peut-on les adapter aux élections présidentielles ?