Les paris sont à l'origine de la théorie des probabilités, et plus particulièrement le fameux « problème des partis » (on dirait aujourd'hui partages) : deux joueurs parient sur des résultats aléatoires mais « équiprobables » (dirait-on aujourd'hui) en marquant 1 point à chaque victoire. Ils misent la même somme (12 ducats chacun). Le premier à atteindre un certain nombre de points (par exemple 10) gagne la totalité de la somme. Mais voilà, la partie est interrompue avant la fin, alors que le score est 8 à 4. Comment doivent-ils se partager la mise ?
Un problème, trois solutions, une théorie
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Luca Pacioli est le premier à avoir évoqué ce problème en 1494. Sa solution : répartir la mise proportionnellement au nombre de points marqués, soit 16 ducats pour le premier joueur, 8 pour le second.
Plus de cinquante ans plus tard, Tartaglia réfute son raisonnement, sans toutefois donner une solution acceptable. Cardan, quant à lui, propose une répartition proportionnelle au nombre de points à acquérir par l'autre. Ainsi, dans l'exemple précédent, le joueur en tête partirait avec 18 ducats et l'autre avec 6 ducats.
Il faudra encore attendre un siècle pour que le problème soit résolu par Pascal dans sa correspondance avec Fermat, en étudiant le problème posé par le chevalier de Méré. C'est la naissance des probabilités, mais aussi de la notion d'espérance, exprimée non plus en ducats, mais en pistoles. À propos, sauriez-vous répartir les 24 pistoles ? (voir la réponse en fin d'article)
