Maths pour tous
Contenus mathématiques accessibles à tous
PodcastLes diagrammes en patate, une idée qui donne la frite
Quand on considère plusieurs parties d'un même ensemble, il peut être difficile de bien identifier leurs différentes intersections. Représenter ces parties par des "patatoïdes" permet souvent d'y voir plus clair et de ne pas avoir l'air patate devant des questions plus simples qu'elles ne paraissent.
L'ensemble et ses parties
Les opérations élémentaires sur les ensembles comprennent l'inclusion, la réunion, l'intersection, la différence symétrique... La notion d'ensemble des parties est également naturelle et féconde. Comment décrire, dénombrer et structurer l'ensemble des parties ?
De la collection d'objets à l'ensemble
Un ensemble peut être défini en extension ou en compréhension. C'est alors un exercice facile, mais formateur, de construire les nombres entiers. Cependant, gare à la simplicité apparente de la notion d'ensemble, vue comme une simple collection d'objets : les paradoxes guettent...
PodcastSet et Dobble : deux jeux qui cartonnent | Tangente
Voici deux jeux très connus dont la structure s'appuie sur la théorie des ensemble
La querelle des maths modernes — Brève mathématique | Tan...
À la fin des années 1960, une réforme des programmes de mathématiques s'avérait indispensable. Celle proposée par la commission Lichnerowicz a poussé trop loin l'approche conceptuelle, au détriment de l'intuition.
PodcastLes mots des ensembles
Les mots et les symboles ont également une importance cruciale pour la théorie des ensembles...
Une approche des mathématiques qui dérange | Tangente
La théorie des ensembles, iconoclaste à ses débuts avec Cantor, est devenue universelle. Du jamais vu depuis Euclide : elle fournit une base aux mathématiques ! Cette base semble solide, jusqu'à l'apparition de paradoxes. Quelle est donc cette construction mathématique si controversée ?
Les paradoxes de l'infini — Brève mathématique | Tangente
L'infini doit se manier avec précaution, pour ne pas se perdre (dans les paradoxes)...
Lewis Carroll, vers la logique moderne et logique | Tangente
Le merveilleux conteur d'Alice au pays des merveilles était aussi photographe, enseignant de mathématiques à l'université d'Oxford et… un logicien inspiré.
L'axiome du choix
Pouvoir choisir un élément dans un ensemble, cela semble naturel. Pourtant, cela ne l'est véritablement que si l'ensemble est fini. Au-delà, un axiome est nécessaire pour pouvoir choisir ! Certaines conséquences de cet axiome sont étonnantes, alors… faut-il l'accepter ?
PodcastAdhérez aux groupes !
Apparue dans le cadre de la résolution d'équations au XIXe siècle, et vite devenue inévitable, la notion de groupe a permis de mettre en exergue des analogies entre des situations a priori bien différentes. Essayons de comprendre pourquoi les mathématiciens ont l'esprit de groupe.
PodcastGeorg Cantor : passer du fini à l'infini
Pour généraliser aux ensembles infinis des résultats pratiques sur les ensembles finis, Cantor a défini l'égalité des cardinaux à travers la notion de bijection, donc celle d'inégalité à travers celles d'injection et de surjection. L'étonnant est que l'on obtienne une relation d'ordre.
PodcastDotations aux communes : les maths qui décident | Tangente
Elles sont un élément essentiel du budget des communes et des intercommunalités. Leur calcul est souvent plutôt étrange, faisant intervenir des logarithmes et la puissance cinquième de la population !
PodcastEt si c'était faux ?
Le théorème de Pythagore est-il bien vrai ? La question peut sembler étrange, mais en fait tout dépend du cadre dans lequel on veut appliquer ce résultat de géométrie.
Les triplets pythagoriciens
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. Quand cette relation est vérifiée par trois nombres entiers, on parle de triplets pythagoriciens. Qui sont ces nombres, comment les caractériser ?
PodcastPetits classiques des paradoxes
L'étude des paradoxes est ludique et ne nécessite aucune connaissance particulière. Elle nous permet de mieux saisir les concepts de rationalité, de vérité, de probabilité, d'incertitude, d'information… et leurs multiples théorisations. Laissez-vous surprendre par quelques classiques spectaculaires.
PodcastGéométrie illusoire : les déroutants carronds | Tangente
De spectaculaires illusions d'optique cartonnent sur Internet : deux pièces de tailles apparemment différentes se superposent parfaitement, des formes carrées se reflètent en formes circulaires dans un miroir, une tablette de chocolat perd ses carrés un à un sans jamais diminuer... Explication de certains leurres cognitifs.
PodcastIls font des maths un art : art et géométrie | Tangente
Nombreux sont les artistes d'aujourd'hui qui intègrent dans leurs oeuvres des concepts mathématiques.
PodcastPrologin : informatique pour les jeunes | Tangente
Connaissez-vous Prologin, une association active de jeunes informaticiens ?
PodcastVéhicules autonomes : maths de vie ou de mort | Tangente
Comment programmer la morale dans les véhicules autonomes ? La question, digne des romans de science-fiction est d'actualité aujourd'hui.