Construir el primer cuadrado mágico | Tangente

¿Qué aficionado a las matemáticas no ha sucumbido alguna vez a los encantos aritméticos de los cuadrados mágicos? No cabe duda de que, si estos objetos seculares siguen fascinándonos tanto hoy, se debe en parte a su sencillez, que permite a cualquiera, con o sin ordenador, explorar el universo de estos ancestrales compañeros de la humanidad. También se debe en parte a los misterios que encierran. ¿Cuántos hay? ¿Cómo construirlos todos? ¿Qué ocurre si se añaden o se eliminan restricciones a su definición? El autor ha dedicado varias obras, ya clásicas, a estas cuestiones [(les Carrés magiques, Vuibert, 2000; la Magie du carré, Vuibert, 2003; *le Carré naturel*, Nuvis, 2011).]

Todo empieza con una observación evidente: n² números enteros distintos pueden disponerse en las n² casillas de un cuadrado con n filas y n columnas. Si logramos que las n sumas de las filas y las n sumas de las columnas coincidan, obtenemos un cuadrado semimágico. El número entero n se denomina orden del cuadrado mágico. El valor común S de las 2n sumas es la constante mágica del cuadrado. Si, además, las dos sumas de las diagonales también son iguales a S, tenemos un cuadrado mágico. Por último, si los n² números enteros son precisamente los enteros de 1 a n², se dice que el cuadrado (semi)mágico es normal, y su constante mágica S vale necesariamente S*_n = n (n*² + 1)/2. En efecto, la suma de todos los enteros de 1 a n² vale n² (n² + 1)/2, y también n × S*_n*.

Magia de las permutaciones ----------------------