El primer cuadrado mágico multiplicativo parece haber sido publicado por el teólogo y matemático Antoine Arnauld (1612-1694) en sus Nouveaux Éléments de géométrie (1683).
Este objeto se construyó a partir del cuadrado aditivo 3 × 3 (el Lo-shu, conocido en China desde hace más de veintidós siglos). En efecto, gracias a la aditividad de los exponentes, al multiplicar entre sí potencias de un mismo número, la magia aditiva se conserva si se sustituyen los números del cuadrado aditivo por potencias de un mismo número entero cuyos exponentes son los números de ese cuadrado inicial. Se obtiene así un cuadrado multiplicativo, de producto mágico 215, es decir, 32 768. Pero, al disminuir todos los exponentes en 1 —lo que equivale a partir de un cuadrado aditivo que contenga los números del 0 al 8, en lugar de los enteros del 1 al 9—, Arnauld obtiene un producto mágico igual a 212, es decir, 4 096.
El Lo-shu.
