Il primo quadrato magico moltiplicativo sembra essere stato pubblicato dal teologo e matematico Antoine Arnauld (1612–1694) nei suoi Nouveaux Éléments de géométrie (1683).
Questo oggetto fu costruito a partire dal quadrato additivo 3 × 3 (il Lo-shu, noto in Cina da oltre ventidue secoli). Infatti, grazie all’additività degli esponenti, moltiplicando tra loro potenze dello stesso numero, la magia additiva si conserva se si sostituiscono i numeri del quadrato additivo con potenze di uno stesso intero, aventi come esponenti i numeri di quel quadrato iniziale. Si ottiene così un quadrato moltiplicativo, di prodotto magico 215, ossia 32 768. Riducendo invece tutti gli esponenti di 1 (ossia partendo da un quadrato additivo contenente i numeri da 0 a 8 anziché gli interi da 1 a 9), Arnauld ottenne un prodotto magico pari a 212, ossia 4 096.
Il Lo-shu.
