Costruire il proprio primo quadrato magico

Quale appassionato di matematica non ha mai ceduto al fascino aritmetico dei quadrati magici? Non c’è dubbio che, se questi oggetti secolari ci affascinano ancora tanto oggi, lo si deve in parte alla loro semplicità, che permette a chiunque, con o senza computer, di esplorare l’universo di questi antichi compagni dell’umanità, e in parte ai misteri che racchiudono. Quanti sono? Come costruirli tutti? Che cosa accade se si aggiungono o si eliminano vincoli dalla loro definizione? L’autore ha dedicato a queste domande diverse opere, divenute ormai classiche [(les Carrés magiques, Vuibert, 2000; la Magie du carré, Vuibert, 2003; *le Carré naturel*, Nuvis, 2011).]

Tutto comincia con un’osservazione evidente: n² numeri interi distinti possono essere disposti nelle n²caselle di un quadrato con n righe e n colonne. Se si riesce a fare in modo che le n somme sulle righe e le n somme sulle colonne coincidano, si ottiene un quadrato semimagico. Il numero intero n è detto ordine del quadrato magico. Il valore comune S delle 2n somme è la costante magica del quadrato. Se inoltre anche le due somme sulle diagonali sono uguali a S, si ha un quadrato magico. Infine, se gli n² interi sono precisamente gli interi da 1 a n², si dice che il quadrato (semi)magico è normale e la sua costante magica S vale necessariamente S*_n = n (n*²+ 1)/2. Infatti, la somma di tutti gli interi da 1 a n²vale n²(n²+ 1)/2, ma vale anche n × S*_n*.