Affascinanti quadrati magici
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Erreurs et approximations
Même en mathématiques, royaume de la rigueur, on ne peut échapper à la nécessité de réaliser des approximations ou des arrondis, de borner des écarts ou des erreurs potentielles. Le maniement des nombres en virgule flottante, qui fait le lien entre le monde des idées et celui de la technologie, en est un bel exemple. L'objectif d'exactitude pousse à quantifier l'incertitude imposée par des contraintes techniques ou matérielles. Indissociable du calcul scientifique, y compris avec l'outil informatique, l'approximation peut être lourde de conséquences. Pourtant, certaines erreurs sont célèbres pour avoir, par inadvertance, permis d'ouvrir une porte vers un nouvel univers.
Carrés magiques
Depuis des siècles, les amateurs de belle arithmétique rivalisent d'ingéniosité pour proposer des carrés magiques toujours plus étonnants, aux propriétés chaque fois plus nombreuses. L'un des experts en la matière, René Descombes, nous livre certaines de ses méthodes de construction. Alors que les moyens informatiques permettent d'étoffer le tableau de chasse des passionnés, les variantes ne cessent d'augmenter. Redécouvrons les carrés multiplicatifs, carrés à trous et autres constructions « magiques ». Les trésors arithmétiques qui y figurent semblent sans limite et se retrouvent jusque dans l'art figuratif.
Tutti gli articoli di questo numero
Il «miracolo» di Morley
Una simmetria spuntata dal nulla, un triangolo equilatero nel cuore delle trisettrici di un triangolo del tutto qualsiasi: ecco tutto il «miracolo» di Morley e del suo teorema. Le numerose dimostrazioni di questa bella proprietà sono meraviglie di geometria e trigonometria.
196: un numero davvero curioso!
Un numero palindromo o palindromico si legge da destra a sinistra come da sinistra a destra, come 514 415. Ecco un metodo semplice per trovarne.
Volete una fetta di sfera?
John Conway ci ha lasciati quest’anno, ma gli importanti interrogativi che seppe porre in molti ambiti restano attuali (vedi Tangente 194).
Frances Allen (1932-2020), pioniera dell’informatica
Frances Allen è stata la prima donna a ricevere il premio Turing. È morta nell’agosto scorso, il giorno del suo 88º compleanno.
Logaritmi mirabili
I logaritmi comparvero all’inizio del 17º secolo grazie all’estroso matematico e teologo scozzese John Neper. Resero i calcoli molto più rapidi, favorendo straordinari progressi scientifici, soprattutto in astronomia.
L’irragionevole efficacia della matematica
Nelle più recenti teorie fisiche, i modelli matematici hanno raggiunto una tale capacità descrittiva e predittiva che sorge inevitabilmente una domanda: questa misteriosa corrispondenza ha del miracoloso o possiede un significato più profondo?
♦ Sudoku
♦ L'octogone presque magique
♦♦ Triangle magique
♦♦ L'étoile de Kaprekar
♦♦♦ Les carrés magiques de Charlemagne
♦♦ Le carré codé
♦♦♦ Le format était presque parfait
♦♦♦ Le partage de la croix de Lorraine
♦♦ Plus ou moins de la moitié ?
Attention aux approximations !
Ne vous laissez pas tromper par votre tableur préféré ou votre calculatrice : le résultat n'est peut-être pas celui que vous croyez !
Sortir du Kioube
L'Institut intergalactique est le temple de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Parfois, les énigmes d'un jeu d'évasion ressemblent à un cours…
Des excès, au nom des mathématiques