Demostración

Sea q = (q₁, q₂… *q_p) un estado del juego de Cram y {q_i, 1 ≤ i ≤ p} sus componentes conexas. Entonces q es equivalente, en el juego de las cerillas de Marienbad, a nim( q*₁ ) $\oplus$ … $\oplus$ nim( *q_p * ), donde p representa el número de filas de cerillas y nim(*q_i *) el número de cerillas de cada una de esas filas.

En particular, q es perdedor si y solo si nim( q₁ ) $\oplus$ … $\oplus$ nim( *q_p * ) = 0.

(i) Si no queda ninguna jugada, q es perdedor y nim(q) = mex(∅) = 0