L’énoncé du résultat
Soit q = (q1, q2… *qp) un état du jeu de Cram et {qi, 1 ≤ i ≤ p} ses composantes connexes. Alors q est un jeu équivalent, au jeu des allumettes de Marienbad, à nim( q*1 ) ⊕\oplus … ⊕\oplus nim( *qp * ), où p représente le nombre de lignes d’allumettes et nim(*qi *) le nombre d’allumettes sur chacune de ces lignes.
En particulier, q est perdant si et seulement si nim( q1 ) ⊕\oplus … ⊕\oplus nim( *qp * ) = 0.
La démonstration par récurrence forte sur le nombre maximal de coups restants.
(i) S’il n’existe aucun coup restant, q est perdant, et nim(q) = mex(∅) = 0