Jeux de sociétés

Dans les jeux à information parfaite, les graphes jouent un rôle fondamental : ils permettent en théorie, en remontant depuis les situations finales, de savoir si une situation est gagnante ou perdante pour celui qui en hérite. La réalité est plus compliquée, en particulier quand le nombre de situations, comme au jeu de go, est trop important. Mais des théories élaborées permettent de connaître son avance ou son retard sur l’adversaire ou encore de faire se rejoindre des jeux qui, a priori, n’avaient pas de points communs. Le célèbre jeu de Nim fait partie de ces références.

Dans les jeux à information incomplète, les stratégies de jeu de sont pas certaines, dans la mesure où elles dépendent d’informations que les joueurs n’ont pas. Les probabilités vont alors intervenir de façon forte dans la manière de jouer, l’objectif étant d’aller vers la situation qui maximise la probabilité de gain, voire son espérance. Mais cette probabilité n’est pas toujours simple à calculer, d’autant que dans certains contextes, comme les jeux de casino, les règles changent pour empêcher les joueurs de la maîtriser.

Graphes et probabilités ne sont pas les seuls domaines des mathématiques auxquels les jeux de société font appel. La géométrie, et même la topologie, interviennent souvent quand il s’agit de placer des pièces de formes diverses sur un plateau. La combinatoire est aussi, bien sûr, la clé de nombreux jeux. Mais il ne faut pas oublier la théorie des nombres, qui permet souvent d’imaginer des modèles de relation entre certaines situations de jeu et des nombres qui leur sont associés.