Si no quiere perder toda medida,
¡mantenga las distancias!
Distare, en latín, significa «estar alejado». Durante mucho tiempo, la palabra se utilizó en geometría sin haberse definido realmente. La distancia entre dos puntos designaba la longitud, en la unidad de medida de cada época o país, del segmento que los une. Para evaluarla se empleaban instrumentos y técnicas sencillas. Ser agrimensor era un oficio.
Pero algunas distancias resultaban inaccesibles. Los instrumentos se fueron sofisticando, sobre todo al incorporar métodos matemáticos más ingeniosos, aunque todavía elementales.
Sin embargo, se hizo necesaria una generalización de la noción de distancia. En efecto, la medida se vuelve más ambigua cuando se mide la distancia entre dos ciudades: ¿se habla de la distancia en línea recta, de la longitud del trayecto por carretera, incluso por autopista, o del tiempo empleado en ir de una a otra?
No fue hasta comienzos del siglo XX cuando el concepto se definió claramente en matemáticas y luego se generalizó, tras los fundamentos de la teoría de conjuntos establecidos a finales del siglo anterior por Georg Cantor. Más allá de los problemas geométricos, la introducción de este nuevo marco conceptual permitió describir, e incluso comprender, problemas que se planteaban en nuevos contextos. En análisis, por ejemplo, gracias a la clarificación de las nociones de entorno y límite, pudieron estudiarse propiedades que se conservan al pasar al límite en ciertos espacios de funciones.
La noción no ha dejado de extenderse a multitud de ámbitos, lo que la convierte, sin duda, en uno de los conceptos matemáticos con más aplicaciones en la vida cotidiana. Sin saberlo, al dar su número de la Seguridad Social o utilizar el GPS de su coche, «manipula» distancias.
Es hora, querido lector, de dejarle descubrir todo esto…
