El trabajo de un investigador en matemáticas consiste esencialmente en resolver problemas planteados dentro de las matemáticas o fuera de ellas, ya sea en otras disciplinas científicas o en la vida cotidiana. Existen métodos generales de resolución que se presentan regularmente en nuestras páginas (véase el dosier «Matemáticas y psicología», publicado en Tangente 159, 2014, o el dedicado a las «Distintas maneras de resolver problemas», publicado en Tangente 183, 2018). Esquemáticamente, estas heurísticas se basan, explícita o implícitamente, en el célebre Discurso del método de René Descartes (1596-1650): este sabio consideraba que «los geómetras [es decir, los matemáticos] suelen servirse [de solo cuatro preceptos] para llegar a sus demostraciones más difíciles» (véase el recuadro); recomendaba, entre otras cosas, «dividir cada una de las dificultades […] en tantas partes […] como fuera preciso para resolverlas mejor».
¿Apartarse de Descartes?
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En sus investigaciones, el matemático británico sir William Timothy Gowers (nacido en 1963, medalla Fields en 1998) se aparta de los preceptos cartesianos, pues se encuentra con frecuencia con problemas matemáticos que, a primera vista, no se descomponen en varios subproblemas fáciles de resolver. Por eso se preguntó, a comienzos de 2009, si no sería más eficaz cambiar la manera tradicional de trabajar en matemáticas y abordar cuestiones arduas en colaboración con un mayor número de colegas; en efecto, reflexiona así en su blog (***) : «La suerte es necesaria para tener la idea que resuelve un problema. [Por tanto], si mucha gente reflexiona sobre él, hay más probabilidades de que uno de ellos tenga esa suerte». Así, plantea en línea la cuestión de si «la matemática masivamente colaborativa es posible»; vuelve sobre esta problemática en un artículo redactado en colaboración con el especialista en «ciencia abierta» (o open science) Michael Aaron Nielsen y publicado en la revista Nature*.
