Todas las operaciones con los números complejos z, de imagen M, y z', de imagen M', tienen su interpretación geométrica: a la suma z + z' corresponde la suma vectorial ; a la resta z – z', el vector ; a la multiplicación zz', la imagen P tal que OP sea el producto de los módulos de z y z' y el ángulo sea la suma de sus argumentos. ¿Y la división? Por ejemplo, ¿el paso al inverso? En esta transformación, que asocia a z el complejo z' = 1/z, el argumento de z' es el opuesto del de z y el módulo de z' es el inverso del de z, si z no es nulo. Esta bonita transformación, en la que el punto O no tiene imagen, transforma toda circunferencia que pasa por el origen en una recta que no pasa por O, toda circunferencia que no pasa por O en otra circunferencia que tampoco pasa por O y, recíprocamente, transforma las rectas y circunferencias resultantes en las figuras iniciales. Además, conserva las tangencias, de modo que la figura de la derecha es la imagen de la de la izquierda (y viceversa).
