Le operazioni sui numeri complessi z e z', aventi rispettivamente per immagini M e M', hanno tutte un’interpretazione geometrica: all’addizione z + z' corrisponde la somma vettoriale , alla sottrazione z – z' il vettore , alla moltiplicazione zz' il punto P tale che OP sia il prodotto dei moduli di z e z' e l’angolo sia la somma dei loro argomenti. Ma per la divisione? Per esempio, il passaggio al reciproco? In questa trasformazione, che associa a z z' = 1/z, l’argomento di z' è l’opposto di quello di z e il modulo di z' è il reciproco di quello di z, se z è diverso da zero. Questa bella trasformazione, nella quale il punto O non ha immagine, trasforma ogni circonferenza passante per l’origine in una retta che non passa per O, ogni circonferenza non passante per O in una circonferenza che non passa per O e, viceversa, trasforma ogni retta che non passa per O in una circonferenza passante per l’origine, conservando i contatti, cosicché la figura a destra sia l’immagine di quella a sinistra (e viceversa).
