El baricentro
El concepto matemático de baricentro, derivado del de centro de gravedad en física, no se introdujo hasta el siglo XIX. Este sistema de puntos ponderados se convierte en un concepto indispensable en geometría ya que conduce a maravillas. Su famosa ley de asociatividad se encuentra en numerosos trucos de demostraciones y permite, con el concepto de coordenadas baricéntricas, resolver, independientemente de la dimensión del espacio, múltiples problemas, a menudo sin cálculos: alineación de puntos, concurrencia de rectas, lugar geométrico de un punto del plano o del espacio... Nacido de las leyes de equilibrio de la física, que se pueden observar, por ejemplo, en los móviles del artista Alexandre Calder, el baricentro tiene hoy un uso sin límites, desde la astronomía hasta la equitación, desde las ciencias de la ingeniería hasta el deporte.
Todos los artículos de este dossier
Descubriendo las curvas baricéntricas
¡Existen curvas baricéntricas!
La técnica del jinete en salto de obstáculos
Las propiedades relacionadas con el baricentro pueden aprovecharse eficazmente para mejorar las características del salto de obstáculos de un jinete y su caballo. ¡La geometría también puede ponerse al servicio del deporte!
Una noción afín inspirada en la física
El punto medio de dos puntos y el centro de gravedad de un triángulo son nociones familiares desde la ESO. ¿Qué tienen en común? ¿Cómo generalizarlas? Con el baricentro, un nuevo enfoque de la geometría a comienzos del siglo XIX les otorgó estatus matemático.
Los baricentros para demostrar
Utilizada inicialmente en física y mecánica, la noción de baricentro se ha convertido en una fecunda fuente de resultados matemáticos. Problemas de alineación, incidencia, construcción o búsqueda de lugares geométricos: ¡la geometría difícilmente puede prescindir de ella!
Los sistemas ponderados en astronomía
Los sistemas planetarios se representan matemáticamente mediante baricentros.
Área y baricentro
El uso de las coordenadas baricéntricas permite revisitar el teorema de Routh y sus aplicaciones a varios resultados de la geometría euclidiana.
Conjuntos convexos y segmentos | Tangente
Es bastante fácil reconocer si un subconjunto del plano es convexo o no.