Representar un sistema planetario ----------------------------------
En lenguaje matemático, un sistema ponderado es un conjunto de elementos a los que se asigna un determinado peso. Cuando esos elementos son números, se les asocia una media ponderada.
Para un sistema {(x1, p1), (x2, p2 )… (*xn, pn )}, la media ponderada mp o baricentro viene dada por (véase el artículo Una noción afín inspirada en la física*):
mp=1p1+p2+…+pn(x1p1+x2p2+…+xnpn).m_p = \dfrac{1}{p_1 + p_2 + \ldots +p_n} \left( x_1p_1 +x_2 p_2 + \ldots + x_np_n \right).
En astronomía, un sistema planetario puede entenderse como un sistema, ponderado por sus masas (las *pi ), formado por las distancias (las xi ) que separan el astro situado en el centro del sistema de los distintos cuerpos que lo componen. La distancia del astro a sí mismo es nula ( x*1 = 0). En el caso del sistema solar y de nuestro planeta, la masa del Sol representa trescientas treinta y tres mil veces la de la Tierra. Por tanto, su baricentro está «muy cerca» del centro del astro que nos ilumina.
Suele decirse, impropiamente, que «la Tierra gira alrededor del Sol». En realidad, el movimiento de un planeta y de la estrella central de su sistema no se produce con respecto al centro de esta última, sino con respecto al baricentro del sistema ponderado formado por el Sol y ese planeta. En el caso de la Tierra, la diferencia es despreciable. Pero no ocurre lo mismo con el enorme Júpiter —más de trescientas masas terrestres—, que genera un sistema ponderado cuyo baricentro se sitúa a más de 45 000 km sobre la superficie del Sol y alrededor del cual ambos gigantes describen un movimiento de rotación.
El sistema Tierra-Luna --------------------
¿Qué ocurre con el sistema Tierra-Luna? La masa de la Tierra es del orden de 6 × 1024 kg. La de la Luna representa tan solo el 1,23 %.
El sistema ponderado asociado puede identificarse, por tanto, con {(0, 1) (384 000, 0,0123)}, estimando la distancia Tierra-Luna en 384 000 km, aun sabiendo que esta es variable.
Teniendo en cuenta la precisión de los datos, el baricentro del sistema se encuentra entonces a:
mp=11+0,0123(0,0123×384 000),m_p = \dfrac{1}{1 + 0,0123} (0,0123 \times 384\,000), es decir, aproximadamente a 4 700 km del centro de la Tierra.
El radio terrestre —también variable— es del orden de 6 380 km, de modo que el baricentro del sistema Tierra-Luna, aunque está relativamente alejado del centro de la Tierra, se encuentra dentro de la masa terrestre, lo que induce, no obstante, cierta «oscilación» en el movimiento relativo entre la Tierra y la Luna.
El sistema plutoniano --------------------
El sistema plutoniano está formado por un conjunto de seis objetos vinculados que gravitan en las proximidades de su miembro más importante, que, cuando fue descubierto en 1930, recibió el nombre de Plutón y fue considerado inicialmente el noveno planeta del sistema solar. Poco a poco se descubrieron otros objetos de masa comparable, lo que llevó a la Unión Astronómica Internacional a reconsiderar el estatus de Plutón, descrito hoy como planeta enano, al igual que otros objetos transneptunianos.
Consideremos el sistema formado por Plutón y el mayor de sus satélites, Caronte. La masa de este último equivale aproximadamente al 12 % de la del cuerpo principal. La distancia que los separa es de 19 600 km.
El baricentro se sitúa, por tanto, en mp=11+0,12(0,12×19 600),m_p = \dfrac{1}{1 + 0,12}(0,12 \times 19 \, 600),
por tanto, aproximadamente a 2 100 km del centro de Plutón, es decir, bastante fuera de la masa del cuerpo celeste principal, cuyo radio es de 1 188 km. Esto llevó a algunos astrónomos a hablar aquí de planetas enanos dobles.
La puesta en funcionamiento del telescopio Hubble permitió, a comienzos del 21.º siglo, descubrir otros cuatro satélites en órbita aproximadamente circular alrededor de Plutón, llamados Estigia, Nix, Cerbero e Hidra. ¡Los astrónomos han adoptado un léxico infernal! Plutón es el dios de los Infiernos en la mitología romana y Caronte, el barquero de los Infiernos en la mitología griega. El bestiario continuó con el río de los Infiernos, la diosa de la Noche, el perro policéfalo que guarda la entrada de los Infiernos y la serpiente de agua vencida por Hércules.