Rappresentare un sistema planetario
----------------------------------
In linguaggio matematico, un sistema ponderato è un insieme di elementi ai quali è attribuito un certo peso. Quando tali elementi sono numeri, si associa loro una media ponderata.
Per un sistema {(x1, p1), (x2, p2 )… (*xn, pn )}, la media ponderata mp o il baricentro sono (si veda l’articolo Una nozione affine ispirata alla fisica*) :
In astronomia, un sistema planetario può essere considerato come l’insieme delle distanze, ponderate dalle rispettive masse (le *pi ), delle xi ) che separano l’astro posto al centro del sistema dai diversi corpi che lo costituiscono. La distanza dell’astro da se stesso è nulla ( x*1 = 0). Nel caso del sistema solare e del nostro pianeta, la massa del Sole rappresenta trecentotrentatremila volte quella della Terra. Il loro baricentro è dunque «molto vicino» al centro dell’astro che ci illumina.
Si dice generalmente, per abuso di linguaggio, che «la Terra ruota attorno al Sole». In realtà, il moto di un pianeta e della stella centrale del suo sistema non avviene rispetto al centro di quest’ultima, bensì rispetto al baricentro del sistema ponderato formato dal Sole e da quel pianeta. Per la Terra, la differenza è trascurabile. Non è così, invece, per il massiccio Giove (più di trecento masse terrestri), che genera un sistema ponderato il cui baricentro si trova a oltre 45 000 km sopra la superficie del Sole e attorno al quale i due giganti compiono ciascuno un moto di rotazione.
La coppia Terra–Luna
--------------------
Che dire della coppia Terra–Luna? La massa della Terra è dell’ordine di 6 × 1024 kg. Quella della Luna ne rappresenta soltanto l’1,23%.
Il sistema ponderato associato può quindi essere identificato con {(0, 1) (384 000, 0,0123)}, stimando la distanza Terra–Luna in 384 000 km, pur sapendo che essa è variabile.
Tenendo conto della precisione dei dati, il baricentro del sistema si trova dunque a:
ossia a circa 4 700 km dal centro della Terra.
Il raggio terrestre, anch’esso variabile, è dell’ordine di 6 380 km; il baricentro della coppia, pur essendo relativamente lontano dal centro della Terra, si trova tuttavia nella massa terrestre, il che induce comunque una certa «oscillazione» nel moto relativo tra Terra e Luna.
Il sistema plutoniano
--------------------
Il sistema plutoniano è costituito da un insieme di sei oggetti legati tra loro e orbitanti nelle vicinanze del più importante, che, quando fu scoperto nel 1930, venne battezzato Plutone e fu inizialmente considerato il nono pianeta del sistema solare. Progressivamente furono scoperti altri oggetti di massa comparabile, e ciò portò l’Unione astronomica internazionale a riconsiderare lo statuto di Plutone, oggi descritto come pianeta nano, al pari di altri oggetti transnettuniani.
Consideriamo il caso della coppia formata da Plutone e dal maggiore dei suoi satelliti, Caronte. La massa di quest’ultimo è pari a circa il 12% di quella del corpo principale. La distanza che li separa è di 19 600 km.
Il baricentro si trova dunque a:
quindi a circa 2 100 km dal centro di Plutone, vale a dire ben al di fuori della massa del corpo celeste principale, il cui raggio è di 1 188 km. Ciò ha portato alcuni astronomi a parlare, in questo caso, di pianeti nani doppi.
L’entrata in funzione del telescopio Hubble permise, all’inizio del 21º secolo, la scoperta di altri quattro satelliti in orbita pressoché circolare attorno a Plutone, battezzati Stige, Notte, Cerbero e Idra. Gli astronomi hanno adottato un lessico infernale! Plutone è il dio degli Inferi nella mitologia romana e Caronte il nocchiero degli Inferi nella mitologia greca. Il bestiario proseguì con il fiume degli Inferi, la dea della Notte, il cane policefalo che custodisce l’ingresso degli Inferi e il serpente d’acqua sconfitto da Ercole.
