¿Existe realmente el infinito?

Si bien es a Georg Cantor a quien se debe, a finales del siglo xix, haber convertido definitivamente al infinito en una rama de las matemáticas en lugar de la teología o la filosofía, el «paraíso» así ofrecido fue el resultado de dos milenios de indecisiones, idas y venidas y controversias sobre un fondo de paradojas. Zenón había presentado las contradicciones emboscadas. Aristóteles había establecido un compromiso razonable. Las reflexiones se afinaban sobre lo infinitamente pequeño hasta dar origen al cálculo diferencial… Hoy, el infinito ha triuncado tanto que es ahora a partir de él que se define lo finito, en un extraordinario reversed que se debe a Bolzano y a Dedekind.

La necesidad hace ley, se dice, y en matemáticas así es en efecto a menudo. Incluso cuando una idea parece aberrante, si resulta útil entonces termina por encontrar su lugar. El número i, este « número cuyo cuadrado es −1 » que la regla de los signos prohíbe que exista, es de la misma clase. Algunos resultados obtenidos con él eran dudosos o incluso incoherentes. Sobre todo, no se lograba hacerse una representación concreta del mismo. Sus iniciadores como Bombelli, en el Renacimiento italiano, estaban sin duda lejos de imaginar que la rareza de cálculo que utilizaban con recelo sería algún día elevada al rango de constante fundamental del álgebra.