caractère continu

On mesure la taille de jeunes plants. Entre 18,2 cm et 18,3 cm, un plant peut théoriquement mesurer 18,25 cm, 18,225 cm, ou encore une autre valeur intermédiaire. La taille varie sans devoir franchir des paliers imposés.

Cette possibilité de placer toujours une valeur entre deux autres caractérise un caractère continu. Une règle graduée peut arrondir les résultats, mais cet arrondi vient de la mesure, pas du caractère étudié.

En statistique, un caractère est une propriété observée sur chaque individu d'une population. Il est quantitatif lorsque ses valeurs sont numériques. Un caractère quantitatif est continu lorsque son modèle autorise toute valeur réelle d'un intervalle, et non seulement des valeurs isolées. Entre deux valeurs distinctes admises, il existe donc toujours d'autres valeurs admises.

La taille d'un plant, exprimée en centimètres, peut ainsi être modélisée par une valeur réelle comprise dans un intervalle compatible avec la population étudiée. Il n'existe pas de plus petite variation positive imposée par la définition. L'intervalle peut être borné ou non ; ses bornes peuvent être incluses ou exclues selon le phénomène étudié.

La liste enregistrée par un instrument reste pourtant finie. Si la règle donne le millimètre, une taille réelle de 18,25 cm peut être notée 18,3 cm après arrondi. La précision d'observation ne transforme pas pour autant le caractère continu en caractère discret : la classification porte sur les valeurs théoriquement possibles, pas sur le nombre de décimales conservées.

Une classe relève la taille de jeunes plants. Les données utiles sont le caractère étudié, la taille ; l'unité, le centimètre ; deux valeurs possibles, 18,2 cm et 18,3 cm ; et une règle graduée au millimètre.

1. On place 18,2 cm et 18,3 cm sur un axe gradué.

2. On calcule leur milieu : $(\mathrm{18,2}+\mathrm{18,3})\mathrm{/}2=\mathrm{18,25}(18\{,\}2+18\{,\}3)/2=18\{,\}25$. La valeur 18,25 cm est comprise entre les deux.

3. On recommence entre 18,2 cm et 18,25 cm : leur milieu vaut 18,225 cm. Cette opération peut être répétée entre deux valeurs distinctes.

Le modèle de la taille est donc continu, même si la règle arrondit 18,25 cm à 18,3 cm. Pour contrôler le raisonnement, on vérifie directement que 18,2 < 18,225 < 18,25 < 18,3. La figure matérialise ces insertions successives sans prétendre représenter toutes les valeurs possibles.

Lorsqu'on prépare une enquête, on regarde d'abord comment la grandeur peut varier. Une taille, une durée ou une température mesurée se traite comme continue si toute valeur intermédiaire a un sens dans le modèle retenu.

Pour présenter les observations, on regroupe souvent les valeurs continues en intervalles, par exemple de 18,0 cm à moins de 18,5 cm. Le regroupement facilite la lecture, mais les classes ne deviennent pas les seules valeurs possibles.

Si les valeurs résultent d'un comptage et avancent par unités indivisibles, on préfère le modèle discret. Le bon critère n'est donc pas la présence de décimales, mais la possibilité théorique de valeurs intermédiaires.

Caractère discret. Ses valeurs possibles sont séparées. Le nombre de feuilles d'un plant peut valoir 5 ou 6, mais pas 5,4 ; sa taille peut au contraire prendre une valeur entre 18,2 cm et 18,3 cm.

Variable aléatoire continue. Une variable aléatoire associe une valeur numérique au résultat d'une expérience aléatoire et suppose un modèle probabiliste. Un caractère continu décrit d'abord ce qui est observé dans une étude statistique ; il ne devient pas automatiquement une variable aléatoire.

Décimales trompeuses. Un comptage peut être codé avec 5,0 et 6,0 sans devenir continu. On teste l'existence d'une valeur possible entre deux résultats, et non leur écriture.

Mesure arrondie. Une règle graduée au millimètre enregistre des tailles par pas de 0,1 cm. Ce seuil décrit la résolution de l'instrument ; il ne prouve pas que la taille varie réellement par sauts de 0,1 cm.

Intervalle mal choisi. La continuité n'autorise pas toute valeur réelle sans restriction. Les valeurs doivent appartenir au domaine compatible avec la grandeur et la population étudiées ; on précise donc l'intervalle avant l'analyse.

Classes prises pour des valeurs. Regrouper les tailles de 18,0 cm à moins de 18,5 cm crée une classe de présentation. Cette classe ne remplace pas les mesures qu'elle contient et ne rend pas le caractère discret.

Le caractère quantitatif situe la continuité dans la famille des propriétés exprimées par des nombres.

Le caractère discret approfondit le critère des valeurs séparées et fournit le contraste direct avec un intervalle continu.

La statistique descriptive montre comment organiser et résumer les observations une fois le type du caractère identifié.