À l’aube du XXe siècle, les mathématiciens européens échangeaient énormément, en particulier ceux des deux nations dominantes dans cette branche des sciences qu’étaient la France et l’Allemagne. Certes la guerre franco-prussienne de 1870–71 avait laissé des ressentiments, mais la communauté mathématique se considérait comme porteuse d’une science universelle et estimait que les avancées devaient se faire avec le concours de tous. Outre-Rhin, Felix Klein et David Hilbert régnaient en maître, tandis qu’après le décès prématuré d’Henri Poincaré en 1912, Camille Jordan, déjà âgé, restait une figure de proue des mathématiques hexagonales. De part et d’autre du Rhin, de plus jeunes mathématiciens comme Émile Borel, Henri Lebesgue, Maurice Fréchet et Jacques Hadamard en France ou Felix Hausdorff, Georg Cantor et Ernst Zermelo en Allemagne bouleversaient le paysage avec des théories nouvelles.
La fin d’une époque -------------------
À l’initiative de Felix Klein, Heinrich Weber et Wilhelm Franz Meyer, une Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées fit appel aux plus éminents scientifiques, parmi lesquels des Français (Émile Borel, Paul Painlevé, Maurice Fréchet) mais aussi l’Italien Guido Castelnuovo ou l’Américain William Osgood. Une édition française fut réalisée sous la coordination du Français Jules Molk, professeur à Nancy et ancien étudiant de l’Allemand Leopold Kronecker. En 1914, plus du tiers des membres de la Société Mathématique de France étaient étrangers ! Aussi, le début du conflit mit fin à un âge d’or du développement des mathématiques et força chacun à se ranger dans son camp.
En France, la plupart des scientifiques ont affirmé, dès la déclaration de guerre, leur engagement pour la patrie. Aucune voix pacifiste ne s’est élevée dans les rangs des plus influents d’entre eux. Ce fut de même du côté allemand, avec des prises de position parfois outrancières, en particulier pour les signataires de l’appel des 93 (voir encadré). Parmi eux, un seul mathématicien, mais il est de taille puisqu’il s’agit de Felix Klein, qui avait régné en maître sur les mathématiques dans la célèbre université de Göttingen qu’il avait quittée en 1913. En Italie, la réaction du monde scientifique fut plus partagée. En principe engagés à combattre du côté des Allemands dans le cadre de la Triplice, les Italiens sont d’abord restés en dehors du conflit pour se ranger finalement du côté des Alliés (France, Angleterre, Russie). Même parmi les mathématiciens, des désaccords sont apparus sur la conduite à tenir. Vito Volterra était le plus influent d’entre eux. Devenu sénateur en 1905, il avait développé avant la guerre de nombreux rapprochements avec des universitaires français. Deux semaines après la déclaration de guerre, il envoya à Émile Borel une lettre montrant sa foi dans le juste combat des Français pour « la cause de la civilisation contre l’impérialisme le plus odieux et brutal ». Il milita pour l’entrée des Italiens aux côtés des Alliés. Castelnuovo et Federigo Enriques, bientôt suivis par Francesco Severi, tous trois représentants de l’école de géométrie algébrique de Bologne, lui emboîtèrent le pas. Certains auraient préféré la neutralité, comme Tullio Levi-Civita et Corrado Segre, ou se tourner carrément vers l’autre camp.
Les normaliens décimés ----------------------