Quand on écrit a (b + c) = ab + ac, chacun comprend que, dans cette égalité, l’absence de symbole entre deux lettres vaut multiplication. Ainsi, chacun conviendra que le seul réel positif x vérifiant l’équation xx = 2 (que l’on écrit plus souvent x2 = 2) est 2.\sqrt{2}. C’est là que les choses se corsent entre Valentin Desgranges, jeune étudiant toulousain, remarqué lors des Olympiades de mathématiques 2017 en série ES, et une grande chaîne de distribution implantée dans les Hauts-de-France.
Cette dernière a mis en ligne sur les réseaux sociaux, fin août 2018, l’énigme proposée ci-dessous. À la clé, un ordinateur, une imprimante, une souris et un pack Office.
La plupart des candidats proposent comme réponse 9, mais Valentin Desgranges considère chaque figure comme la représentation d’un nombre inconnu, ce qui revient à traduire l’énigme par le système suivant (voyez la troisième égalité) :
{x+x+x=15, x+y+y=11, y+zz+zz=7, y+z+x=   ? \left\{ \begin{array}{rl} x+x+x & =15, \\\ x+y+y & =11, \\\ y+zz+zz &=7,\\\ y+z+x &= \,\,\,?\\\ \end{array} \right.
En supposant implicitement que la valeur d’une souris est positive, il en conclut alors que la réponse attendue est en fait 8+28+\sqrt{2} et estime être l’unique gagnant du lot. Le juge rendra sa décision le 12 septembre prochain.
L’argumentation de l’étudiant.