Commençons simplement…

D’origine occidentale, le nombre d’or serait pourtant – paraît-il – partout. Nous l’avons donc cherché parmi les sangaku… et avons eu du mal à le trouver, à l’exception de quelques rares figures. Mais peut-être aussi sommes-nous « passés à côté » sans le voir !
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À l’origine, un sangaku est un panneau de bois votif japonais. On y trouve parfois gravée une figure géométrique avec l’énoncé d’un problème, avec la solution ou parfois une indication.

Le pays étant coupé presque totalement du monde durant la période Edo, les mathématiques japonaises vont se développer en vase clos pendant plus d’un siècle et demi. C’est durant cette période que vont fleurir et prospérer des énigmes géométriques bien particulières.

Quand on pense proportionnalité, on pense souvent règle de trois, c’est-à-dire à une technique de calcul. Pourtant, cette notion est d’abord apparue en géométrie, avec l’étude des figures semblables à la base de nombreux théorèmes, et où elle a fait émerger l’idée de grandeurs incommensurables.

Qui dit « inégalités » pense souvent arithmétique ou algèbre. Mais les inégalités occupent aussi le domaine géométrique ! La plus fameuse d’entre elles, la célèbre inégalité triangulaire, recèle encore plus d’un tour dans son sac.
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