Essayez, à la règle et au compas, de construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés. Vous vous heurtez vite à des cas d’impossibilité liés à l’inégalité triangulaire, qui, comme son nom l’indique, constitue une « obligation » dans le triangle. D’autres inégalités peuvent avoir une interprétation géométrique simple ; l’inégalité arithmético-géométrique est l’une d’elles. Certaines, plus compliquées, sont même purement géométriques.
L’inégalité triangulaire
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