L’arbelos fait partie de ces formes mathématiques facilement reconnaissables et qui ont suscité la curiosité de nombreux géomètres. Le mathématicien danois Jørgen Mohr (1640‒1697) a contribué à en relancer l’étude au XVIIe siècle avec son tricercle, menant plus récemment à des constructions étonnantes comme le parbelos, le f-belos et l’hyperbelos (figures semblables à l’arbelos, où les demi-cercles sont remplacés successivement par des arcs de parabole, ceux de la courbe représentative d’une fonction f ou ceux d’une hyperbole). Concentrons-nous ici uniquement sur les résultats d’Archimède, son inventeur, et son développement par Pappus d’Alexandrie (vers 290, vers 350).

Le tricercle de Mohr.

L’histoire d’une forme ----------------------
Comme souvent avec les textes mathématiques grecs, tout commence par des doutes. L’opuscule où l’arbelos est décrit s’intitule Le Livre des lemmes, dont le titre indique qu’on y trouvera des résultats élégants et sympathiques et non des développements ambitieux. Si ce livre est attribué à Archimède, son authenticité est douteuse : les résultats sont peut-être de lui mais la manière assez désordonnée dont l’opuscule est rédigé ne ressemble pas au génie de Syracuse. Qui plus est, l’original grec est perdu. Fort heureusement, il nous est parvenu dans la traduction arabe qu’en a faite Thabit ibn Qurra au IX e siècle, lui qui est resté célèbre pour les « nombres de Thabit » et à qui l’on doit aussi de nombreuses traductions (Euclide, Ptolémée, Apollonius). Autant de traductions qui faisaient partie du programme de la Maison de la sagesse de Bagdad (voir Tangente 139, 2011).