Comportamento razionale di fronte al rischio: probabilità

Come comportarsi razionalmente di fronte al rischio

Di fronte a una lotteria che offre due vincite diverse, le strategie di gioco variano da un individuo all’altro. Perché alcuni partecipanti preferiscono una vincita potenziale che non è la massima? Sono le concezioni che ciascuno ha della probabilità — esperienza unica oppure esperienza destinata a ripetersi — a spiegare questi comportamenti.

Vi propongono di darvi mille euro oppure di farvene vincere diecimila, ma con soltanto due possibilità su dieci. Sicuramente preferite una di queste due possibilità! Ma su che cosa si fonda la vostra preferenza? La prima possibilità vi garantisce una vincita certa, mentre la seconda offre una vincita aleatoria. Come «confrontare» queste due possibilità è un problema antico. Nel 18^º secolo, Daniel Bernoulli, che rifletteva peraltro sul delicato gioco di San Pietroburgo (vedi il nostro dossier « Matematica delle scommesse »), propose di ragionare in termini di «utilità morale».

Massimizzare la propria «utilità morale» ------------------------------------

L’idea è relativamente semplice: dapprima considerate che un bene o una somma di denaro vi procurino una certa utilità, una soddisfazione esprimibile in cifre. Per esempio, pensate che con mille euro potreste regalarvi l’ultimo gadget elettronico di moda. Con diecimila euro, invece, potreste cambiare automobile, e non sarebbe certo un lusso!

Poco importa. Potete avere buone ragioni per ritenere, per esempio, che mille euro vi procurino un’utilità di 70 unità (oppure U(1 000) = 70) e che diecimila euro producano un’utilità di 300 (oppure U (10 000) = 300: ne avete il diritto, dopotutto è la vostra utilità!).

In un secondo momento, di fronte a un insieme di vincite incerte, occorre ponderare l’utilità U di ciascuna vincita in base alla sua probabilità, quindi sommarle. Nel nostro esempio, supponendo ragionevolmente che U (0) = 0 (non avere denaro ha utilità nulla), la prima possibilità produce un’«utilità morale» E₁ pari a U (1 000) × 1 = 70, mentre la seconda produce un’«utilità morale» E₂ pari a U (10 000) × 0,2 + U (0) × 0,8 = 60.