Se le propone recibir mil euros o ganar diez mil euros, pero con solo dos posibilidades entre diez. ¡Seguro que prefiere una de estas dos opciones! Pero ¿en qué se basa su preferencia?
La primera opción le ofrece una ganancia segura, mientras que la segunda le ofrece una ganancia aleatoria. Cómo «comparar» estas dos opciones es un viejo problema. En el 18.º siglo, Daniel Bernoulli, que también reflexionaba sobre el delicado juego de San Petersburgo (véase nuestro dosier « Matemáticas de las apuestas »), propuso razonar en términos de «esperanza moral».
Maximizar su «esperanza moral»
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La idea es relativamente sencilla: en un primer momento, considera que un bien o una suma de dinero le proporciona cierta utilidad, cierta satisfacción cuantificada. Por ejemplo, puede pensar que con mil euros podría comprarse el último artilugio electrónico de moda. Pero, por otro lado, con diez mil euros podría cambiar de coche, ¡y no le vendría nada mal!
Da igual. Puede tener buenas razones para considerar, por ejemplo, que mil euros le proporcionan una utilidad de 70 unidades (o U(1 000) = 70) y que diez mil euros producen una utilidad de 300 (o U (10 000) = 300; está en su derecho, ¡al fin y al cabo es su utilidad!).
En un segundo momento, ante un conjunto de ganancias inciertas, conviene ponderar la utilidad U de cada ganancia por su probabilidad y sumar los resultados. En nuestro ejemplo, suponiendo lógicamente que U (0) = 0 (no tener dinero tiene utilidad nula), la primera opción produce una «esperanza moral» E1 igual a U (1 000) × 1 = 70, y la segunda produce una «esperanza moral» E2 igual a U (10 000) × 0,2 + U (0) × 0,8 = 60.
