Gli insiemi di Sidon

Intervista ---------

In quale ambito di ricerca si colloca la sua tesi?

La mia tesi, intitolata «Insiemi a piccola somma e insiemi di Sidon, studio di due estremi», si colloca nell’ambito della teoria dei numeri e, più precisamente, della combinatoria additiva. L’ho svolta sotto la direzione di Alain Plagne (École polytechnique) e di Anne de Roton (Université de Lorraine). Attualmente sono docente e ricercatore a tempo determinato presso l’École normale supérieure Paris-Saclay.

Perché ha scelto questo argomento?

Ho scelto questo argomento perché è molto concreto e richiede tuttavia molta immaginazione. I problemi di combinatoria additiva si enunciano infatti con grande semplicità e non richiedono teorie particolarmente avanzate per essere formulati. Al tempo stesso, sono spesso molto resistenti e alcuni non hanno registrato progressi da vari decenni. Occorre allora trovare idee nuove e ingegnose, che talvolta fanno ricorso a teorie molto astratte e apparentemente prive di legami diretti con la questione iniziale. È questo che mi piace.

Come si inserisce questa tesi nei suoi progetti?

Anzitutto, i miei tre anni di dottorato sono stati meravigliosi, quindi la tesi è stata di per sé una splendida esperienza. Inoltre, intendo diventare docente-ricercatore, cosa che non è possibile senza un dottorato. Infine, discutere la tesi mi ha permesso, tra l’altro, di lavorare come attaché temporaire d’enseignement et de recherche da tre anni e dunque di proseguire anche le mie ricerche.

In matematica, un insieme di Sidon è un insieme in cui tutte le differenze tra due elementi sono a due a due distinte. Ciò significa che non si possono trovare quattro elementi distinti a, b, c e d tali che a – c = d – b, ossia a + b = c + d.

È quindi anche un insieme in cui tutte le somme di due elementi sono diverse. Si tratta di insiemi estremamente naturali e il primo a interessarsene in letteratura fu, nel 1932, il matematico ungherese Simon Sidon (1892‒1941), cui devono il loro nome. Egli lavorava allora sulla teoria delle serie di Fourier e introdusse varie questioni sugli insiemi di Sidon, fra cui la più celebre: qual è la dimensione massima di un insieme di Sidon nei primi n numeri naturali?

Risultati asintotici ----------------------------

Quanti numeri minori di 100 si possono scegliere al massimo affinché il loro insieme formi un insieme di Sidon? Ecco il tipo di domande che ci si può porre in questo ambito.