Le funzioni logistiche nascono dalla volontà di trovare modelli matematici capaci di prevedere l’evoluzione della popolazione di un paese. Questi argomenti, che interessano ovviamente demografi e politici, dopo alcuni tentativi iniziali divennero un vero oggetto di ricerca agli albori del 19º secolo.
Dinamica delle popolazioni
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L’analisi matematica delle popolazioni iniziò veramente con il pastore tedesco Johann Peter Süssmilch (1707-1767), che notò regolarità statistiche nelle nascite, nei decessi e nei matrimoni della sua parrocchia. Ma Süssmilch non era un matematico e non poté andare oltre osservazioni statistiche piuttosto semplici. Eulero (1707-1783), invece, propose modellizzazioni assai più efficaci nelle sue Recherches générales sur la mortalité et la multiplication du genre humain, pubblicate in francese nel 1767. Si basò in particolare su quello che oggi chiamiamo il metodo di Eulero, una procedura numerica per risolvere approssimativamente equazioni differenziali del primo ordine con una condizione iniziale.
Trent’anni dopo, l’economista Thomas Robert Malthus (1766-1834) riprese i lavori di Eulero e già nelle prime pagine del suo Essai sur le principe de population (1798) affermò: «Dico che la capacità moltiplicatrice della popolazione è infinitamente maggiore della capacità della terra di produrre il sostentamento per l’uomo. […] Se non viene frenata, la popolazione cresce in progressione geometrica. I mezzi di sussistenza crescono solo in progressione aritmetica. […] Gli effetti di queste due capacità diseguali devono essere mantenuti in equilibrio per mezzo di quella legge della natura che rende il nutrimento una necessità vitale per l’uomo.»
