Les fonctions logistiques dérivent de la volonté de trouver des modèles mathématiques permettant de prévoir l’évolution de la population d’un pays. Ces sujets, qui intéressent évidemment les démographes et les politiques, deviennent un véritable objet de recherche, après quelques balbutiements, à l’orée du XIXe siècle.
Dynamique des populations
L’analyse mathématique des populations démarre véritablement avec le pasteur allemand Johann Peter Süssmilch (1707-1767) qui remarque des régularités statistiques dans les naissances, les décès et les mariages de sa paroisse. Mais Süssmilch n’est pas un mathématicien et ne peut aller au-delà de remarques statistiques assez simples. En revanche, Leonhard Euler (1707-1783) propose des modélisations bien plus puissantes dans ses Recherches générales sur la mortalité et la multiplication du genre humain qu’il publie en français en 1767. Il s’appuie en particulier sur ce que l’on appelle aujourd’hui la méthode d’Euler, une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale.
Trente ans plus tard, l’économiste Thomas Robert Malthus (1766-1834) reprend les travaux d’Euler et expose dès les premières pages de son Essai sur le principe de population (1798) : « Je dis que le pouvoir multiplicateur de la population est infiniment plus grand que le pouvoir de la terre de produire la subsistance de l’homme. […] Si elle n’est pas freinée, la population s’accroît en progression géométrique. Les subsistances ne s’accroissent qu’en progression arithmétique. […] Les effets de ces deux pouvoirs inégaux doivent être maintenus en équilibre par le moyen de cette loi de la nature qui fait de la nourriture une nécessité vitale pour l’homme. »
