Una bella sorpresa tra i numeri primi ----------------------------------------
Si credeva di sapere tutto sulla distribuzione dei numeri primi, e invece no! Una prepubblicazione dell’11 marzo 2016 mette in evidenza una proprietà sorprendente di questi celebri numeri interi, che non hanno come divisori che sé stessi e l’unità. I suoi autori, Robert Lemke Oliver e Kannan Soundararajan, entrambi dell’università di Stanford (California, Stati Uniti), hanno studiato i resti della divisione per q (soprattutto per q = 10) di coppie di numeri primi consecutivi. Stupore: i numeri primi hanno preferenze ben definite riguardo alle ultime cifre decimali dei numeri primi che li seguono.
Il loro approccio fu dapprima sperimentale e statistico: per esempio, nel primo miliardo di numeri primi, un numero primo che termina con 9 ha il 65% di probabilità in più di essere seguito da un altro che termina con 1 piuttosto che da un numero primo terminante in 9. In altre parole, i numeri primi respingono i successivi che terminano con la stessa cifra decimale, e i ricercatori hanno presentato prove teoriche a sostegno dei loro risultati, attualmente al vaglio. Sembrerebbe dunque che la distribuzione dei numeri primi sia distorta. Ciò richiama inoltre, almeno in parte, il «pregiudizio di Tchebychev», formulato dal matematico russo nel 1853: «Nella maggior parte dei casi, oltre una certa soglia, i numeri primi della forma 4k + 3 sono più numerosi di quelli della forma 4k + 1.» Anche qui si è appena aperta una nuova strada…
Un racconto dedicato a Wiles ---------------------------
Verrebbe da dire che questo non abbia nulla a che vedere con l’«ultimo» teorema di Fermat, salvo il titolo, Il miglior teorema di Fermat, ma questo racconto pubblicato nel 1995 dall’autrice statunitense di fantascienza Janet Kagan, scomparsa nel 2008, presenta una peculiarità legata al celebre teorema. Alcuni personaggi fanno parte di un club molto esclusivo, il Marginalia. Il termine, sia detto per inciso, indica le note che un lettore o un copista può scrivere a margine di un’opera, proprio come fece Fermat stesso scarabocchiando a margine della sua Aritmetica di Diofanto. L’originalità, però, sta altrove: questo club, al quale si è ammessi solo su invito, riunisce sette dei più importanti matematici viventi. E come si diventa membri?? Il motto del club forse vi metterà sulla strada giusta: «So risolverlo.» Risolvere cosa? Il teorema di Fermat, naturalmente!
Eh già, il Marginalia è il club di coloro che sanno risolvere questo teorema ma si impegnano a non pubblicarne la dimostrazione: così, per la prossima persona che risolverà l’ultimo teorema di Fermat, sarà come se fosse la prima! Janet Kagan dedicò il suo racconto a Sir Andrew Wiles, «con un grande sorriso».
Andrew Wiles: il premio di una vita --------------------------------
L’Accademia norvegese delle scienze e delle lettere ha assegnato il premio Abel 2016 a Sir Andrew Wiles, dell’università di Oxford, per aver «dimostrato brillantemente l’ultimo teorema di Fermat attraverso la congettura di modularità per le curve ellittiche semistabili, aprendo così una nuova era nella teoria dei numeri». Con queste parole il presidente di questa venerabile accademia annunciò a Oslo, il 15 marzo, il vincitore del premio Abel, riccamente dotato.
Questo premio ha premiato l’opera di una vita di Andrew Wiles. Dopo aver scoperto a 10 anni un libro sull’ultimo teorema di Fermat, Wiles non abbandonò mai questo enigma matematico… fino a quel giorno del 1993 in cui comunicò la sua scoperta, durante un seminario a Cambridge, a un pubblico ammirato. La gioia durò poco, perché la sua dimostrazione presentava una falla; ma poco importa: Wiles tornò al lavoro, corresse e semplificò la dimostrazione, e questa volta fu gloria!

L’Andrew Wiles Building di Oxford.

Mai un matematico era finito così spesso sulle prime pagine della stampa internazionale. Pensate: un teorema che si cercava di dimostrare da tre secoli e mezzo, e che tuttavia aveva un enunciato tanto semplice: se n è un numero naturale maggiore di 3, l’equazione *xn + yn = zn* non ammette soluzioni in interi positivi. Wiles vi lavorò per quasi otto anni, da solo e spesso in segreto. Nel frattempo aprì nuove strade alla matematica, sviluppando idee e tecniche innovative.
Andrew Wiles lavora ormai a Oxford, nell’«Andrew Wiles Building», inaugurato nel 2013 e intitolato in suo onore.