L'abstraction en mathématiques
Parmi ce qui distingue les mathématiques des autres sciences figure, sans aucun doute, la capacité à abstraire un savoir, un objet, une idée, une notion, sans avoir à référer à une réalité « sensible ». D’ailleurs, la question de l’existence des concepts mathématiques tels que le nombre ou le point a fait « cogiter » les plus grands esprits, de Platon à Hilbert en passant par Leibniz et Whitehead. L’avènement de l’algèbre a permis de « monter en puissance » en identifiant et en étudiant des structures de plus en plus générales, lesquelles se sont propagées ensuite dans de nombreux domaines des mathématiques, en particulier en géométrie algébrique. Dans ce cadre, Alexandre Grothendieck s’est particulièrement illustré, introduisant des idées qui surprennent par leur degré d’abstraction… et leur fécondité ! Mais tout cela pourrait-il n’être qu’un « simple » processus mécanique observable par les neurologues ?
Tutti gli articoli di questo dossier
La costruzione di immagini mentali attraverso l’astrazione | Tangente
Si può parlare di astrazione in modo concreto? La domanda merita di essere posta, poiché nel linguaggio comune «astratto» e «concreto» sono spesso considerati nozioni opposte. In realtà, le cose sono più sottili. E se l’astrazione non fosse che un’illusione?
Maurice Fréchet: assiomatizzare o deassiomatizzare | Tangente
Il matematico francese Maurice Fréchet distingueva due tipi di ricercatori. Alcuni lavorano essenzialmente in modo astratto, mentre altri si preoccupano di verificare sperimentalmente le previsioni cui li ha condotti il loro approccio matematico.
Dall’algebra «concreta» all’algebra «astratta»
Nel XXI secolo, l’idea di un’algebra «concreta» sembra paradossale: per tutti — studenti delle superiori, universitari e professori — questa disciplina è essenzialmente astratta e si dedica allo studio delle strutture (gruppi, anelli, campi, moduli, all’occorrenza insiemi ordinati…). Non è sempre stato così.
Pionieri dell’astrazione matematica | Tangente
Incontro con alcuni pionieri dell’astrazione matematica.
Teoria delle categorie: un abstract nonsense? | Tangente
L’essenza della matematica moderna è l’astrazione, soprattutto dagli anni Trenta, con l’emergere del concetto di struttura. Ma già negli anni Quaranta comparve un nuovo concetto, quello di categoria, accompagnato dalle idee di funtore e trasformazione naturale.
Il metodo visionario di Alexandre Grothendieck | Tangente
Alexandre Grothendieck (vedi il nostro dossier nel numero 162 di Tangente, del 2015) ha lasciato un’impronta immensa nella matematica del XX secolo.
Una nozione astratta: i filtri
La nozione di filtro, elaborata dal francese Henri Cartan (1904 —2008) e anticipata dal polacco Alfred Tarski (1901—1983), può essere considerata una generalizzazione della nozione di limite di una successione nell’insieme dei numeri reali.
Cryptarithme : Elles ont des ailes, énigme math | Tangente
Matematica ed esistenza: filosofia del numero | Tangente
Poiché la matematica aspira a un sapere libero da ogni riferimento alla realtà sensibile, sembra che non vi siano due cose più opposte della matematica e dell’esistenza. Come potrebbe allora esprimere la singolarità di ciò che è? Questa domanda suscitò molte riflessioni tra il XVII e il XX secolo.