La mathématique des noeuds
Tous les dossiers de ce numéro
La mathématique des noeuds
Depuis des millénaires, les marins (et plus récemment les alpinistes) utilisent des nœuds pour attacher leurs cordages. Les entrelacs, déjà présents dans l’art décoratif romain, se retrouvent dans les motifs islamiques et celtiques. À la fin du XIXe siècle, Tait et Thomson, à travers une hypothèse – qui s’est révélée fausse – de liaisons chimiques qui s’entrelaceraient, ont fait entrer les nœuds dans le domaine des mathématiques. Vous aimez nouer les ficelles ou démêler les écheveaux de vos pelotes de laine ? La théorie des nœuds est faite pour vous ! Les défis mathématiques n’y manquent pas. Sans le savoir, Gauss, en étudiant certaines courbes, avait posé les jalons de cette théorie, qui permet de générer les nœuds de manière systématique, de les classer, de comprendre leurs liens avec la théorie des graphes ou de les distinguer « du premier coup d’œil » à l’aide d’un invariant complet… qui reste encore à construire.
La sphère
La sphère est l’un des objets les plus élémentaires de la géométrie. Pour l’étudier, depuis Archimède, des trésors d’ingéniosité ont été déployés. La plus célèbre d’entre elles est celle que nous habitons, mais il a fallu des siècles pour se convaincre que la Terre est « ronde » ! Et les multiples tentatives de représentations cartographiques ont donné lieu à des développements mathématiques qui ont parfois réservé bien des surprises. Chaque projection du globe sur le plan génère son lot de déformations, de transformations des aires, de modifications des propriétés. Ainsi, la projection stéréographique conserve les angles, mais pas les distances. Comment choisir « la » bonne façon de visualiser cet objet ? Suivant les caractéristiques à conserver, divers types de transformations ont été imaginés. Et si l’on prenait le temps de revisiter les propriétés de la sphère ?
Tous les articles de ce numéro
La théorie du contrôle et les problèmes de type Zermelo
Une classe particulièrement importante de problèmes de contrôle optimal est constituée de ceux « de type Zermelo » : leurs applications se révèlent riches et fécondes en mathématiques… et au-delà. Leur étude se fait en combinant des méthodes géométriques et numériques.
PodcastDes manuscrits carbonisés, un prix et des maths
La terrible éruption du Vésuve de l’an 79 décrite par Pline le Jeune (61, vers 113) n’a pas seulement détruit la ville de Pompéi, elle a aussi ravagé la ville voisine d’Herculanum.
Un timbre « Blaise Pascal »
À l’occasion du quatre-centième anniversaire de sa naissance, La Poste émettra le 19 juin 2023 un timbre à l’effigie de Blaise Pascal (1623‒1662).
PodcastTerence Tao reçoit la Grande Médaille de l’Académie des sciences
Le 21 mars à Paris, c’était l’effervescence dans le petit monde des mathématiques : Terence Tao, véritable « star » du domaine, à qui Tangente consacrera un dossier dans son prochain numéro, se voyait décerner une récompense particulièrement prestigieuse pour un chercheur, la Grande Médaille de l’Académie des sciences.
PodcastChapeau pour ein stein !
Certains artisans sont passés maîtres dans l’art du pavage, comme ceux qui ont été chargés de la décoration du palais de l’Alhambra à Grenade (Espagne). Se pose alors inévitablement des questions d’ordre géométrique. Quels sont les pavés qui permettent de recouvrir le plan ? Quelles sont les symétries qui apparaissent ?
PodcastLe Club Tangente a 10 ans
Les Trophées Tangente sont organisés chaque année depuis dix ans. Les journées Tangente ont lieu dans des endroits prestigieux, comme le Musée des arts et métiers. C’est le Club Tangente qui est à l’origine de ces évènements. Focus sur l’activité de cette association, qui célèbre en 2023 ses 10 ans.
PodcastLa philosophie des mathématiques iconoclaste de Wittgenstein
La question de la relation entre le langage et la réalité se trouve au cœur des réflexions de Wittgenstein. La problématique prend tous son sens avec les êtres mathématiques. Et si les philosophes qui spéculent sur les fondements logiques rigoureux de ces abstractions faisaient fausse route ?
PodcastNombre d’or : les propriétés mathématiques
Sous-titre « La proportion magique » évocateur, avant-propos de Cédric Villani, préface d’Étienne Ghys, couverture glacée, papier de qualité, dessins géométriques soignés, illustrations sobres mais bien choisies, tout contribue à donner envie d’ouvrir ce livre.
Le jeu de la vie : une bible en anglais
Les nombreux enthousiastes du jeu de la vie, imaginé par John Conway en 1970, ont désormais leur bible.
♦ La ficelle de Ludo
♦♦ Le découpage magique
♦♦ Le fil de Paul
♦ Les nombres tressés
♦♦ Le nœud doré
♦ Les lacets de Lucie
♦♦ Entrelacs cubique
♦♦ Nouer des nattes en tresse
♦♦♦ Les carrés tressés
♦♦♦ Nouons des liens
Borromée et consorts
Un ensemble de courbes fermées plongées dans l’espace usuel à trois dimensions constitue une chaîne ou un entrelacs. La topologie algébrique a pour objet l’étude de ces plongements.
Les hautes sphères du pouvoir
L’Institut intergalactique et le temple de l’excellence, où exerce le redouté professeur Phi. Un problème de géométrie perturbe le chantier de construction d’un nouveau bâtiment.
Jeux de ficelles
De la théorie des nœuds aux jeux de ficelle, il n’y a qu’un pas… topologique, géométrique et, surtout, récréatif !
Pythagore, entre mythes et réalités
À la rencontre d’Ada Lovelace
Parler de Turing aux plus jeunes
À table avec les maths !
Le regard d’un théoricien sur le sens de la science
Des erreurs parfois fécondes