Analyse
Explorez les articles de mathématiques sur le thème analyse.
PodcastDeux tores identiques localement mais différents : la découverte qui casse 150 ans de géométrie
Deux tores visiblement impossibles à distinguer localement mais topologiquement distincts : une découverte qui casse une règle admise depuis 150 ans en géométrie.
PodcastL'équation de Boltzmann : du chaos moléculaire à l'équilibre macroscopique
Cette équation, formulée en 1872 par le physicien autrichien Ludwig Boltzmann (1844-1906), décrit l’évolution d’un gaz ou d’un fluide vers une situation d’équilibre. C’est le pont entre l’infiniment petit (les collisions entre molécules) et le monde macroscopique.
Les nombres de Skewes : des bornes gigantesques en théorie des nombres
Les nombres de Skewes font partie des grands nombres que l’on rencontre en arithmétique.
PodcastTracer les courbes algébriques au XVIIIe siècle : méthode analytique de Newton et Cramer
Comment Gabriel Cramer traçait-il les courbes algébriques en 1750 ? Découvrez le parallélogramme analytique de Newton et le triangle analytique de Cramer.
PodcastGabriel Cramer, itinéraire d'un mathématicien genevois du XVIIIe siècle
Découvrez le parcours de Gabriel Cramer, de sa formation à Genève à son Grand Tour européen auprès des plus grands mathématiciens de son époque.
PodcastAu-delà de la convexité | Tangente
L’idée intuitive de la notion de convexité semble des plus naturelles. Pourtant, on ne peut éviter de se demander si, en modifiant légèrement la définition formelle, on n’aboutirait pas à d’autres idées intéressantes… Effectivement, à ce niveau-là également, la convexité est fertile !
PodcastLa convexité en finance | Tangente
Les mathématiques jouent un rôle important en finance. Depuis quelques années, la rémunération du capital a été réduite de manière drastique, pour diverses raisons économiques et politiques. En effet, en Europe aujourd’hui, malgré une rémunération dérisoire du capital qui devient la règle, l’inflation demeure néanmoins bien réelle, puisque voisine de 5 %.
PodcastUne théorie moderne aux origines anciennes | Tangente
C’est dans le courant du siècle dernier que la convexité est devenue une discipline mathématique autonome. Auparavant, d’illustres mathématiciens avaient déjà pressenti, occasionnellement, l’intérêt que pourrait présenter cette notion en géométrie et en analyse.
PodcastL'approche qualitative de Poincaré en analyse | Tangente
Tout lycéen apprend à exprimer explicitement les racines réelles d'une équation polynomiale du second degré à partir de racines carrées. Cela devient beaucoup plus difficile pour des équations de degré plus élevé et impossible à partir du cinquième degré.
PodcastLa parabole et ses atours | Tangente
Du temps de la géométrie descriptive, il était souvent demandé de construire un point courant et sa tangente. Après l'ellipse, voici en quelques constructions un petit manuel de survie permettant de résoudre cette problématique pour la parabole.
PodcastDes sauts dans les suites numériques | Tangente
En jouant sur les lettres, les chiffres et les nombres, on peut construire des suites avec des procédures d'« interruption » et de « reprise » qui font apparaître de surprenants phénomènes arithmétiques. Bien malin qui pourra comprendre les sauts entre deux termes successifs !
Les poètes nous parlent de maths… et réciproquement
Les mathématiques et la poésie sont deux manières d'appréhender le monde. Très éloignées ? Pas tant que ça.
PodcastUn logarithme sous l'hyperbole | Tangente Magazine
Alors que Napier les avait introduits dans une perspective purement comptable, les logarithmes ont progressivement irrigué l'ensemble des mathématiques. Leur caractère fondamental s'est notamment révélé par leur lien avec la géométrie, la trigonométrie et l'hyperbole.
Les logarithmes dans le quotidien | Tangente
Les logarithmes sont également utilisés pour établir des lois tentant de rendre compte de la subjectivité humaine.
Les logarithmes s'invitent à table | Tangente Magazine
Je vous parle d'un temps, que les moins de vingt ans ne peuvent pas connaître...
PodcastJean-Pierre Kahane : un mathématicien engagé
Jean-Pierre Kahane, qui s'est éteint en juin dernier à l'âge de 90 ans a marqué son époque de nombreuses manières. Par ses travaux en analyse qui lui ont valu une renommée internationale et une élection à l'académie des sciences; par son engagement, politique et dans le domaine de la diffusion des mathématiques.
PodcastTriangle de Pascal, programmation et Fourier | Tangente
Riche d'innombrables propriétés combinatoires ou numériques, le triangle de Pascal est omniprésent en mathématiques. Certaines applications en analyse restent cependant peu connues. Les performances de la calculatrice formelle fx-CP400+E permettent d'imaginer une activité en théorie du signal.
Ondelettes et compression de fichiers | Tangente
Yves Meyer a reçu en mars le prix Abel pour « son rôle central dans le développement de la théorie mathématique des ondelettes ». Née au début des années 1980, cette discipline est vite devenue incontournable dans le traitement des images. Sur elle repose ainsi le standard de compression JPEG 2000.
Le zéro est-il un nombre ? La réponse d'Ockham au XIVe siècle
Critique du dernier ouvrage d'Alain Boureau retraçant l'étonnante préhistoire des mathématiques modernes dans la pensée scolastique (1200-1360).
