La plus belle mystification à caractère mathématique est due à la reine Didon, au IXe siècle avant notre ère : ayant abordé les rivages d’Afrique du Nord, elle s’était fait donner, selon la légende, pour s’installer et installer ses gens, une portion de terrain « que pouvait couvrir une peau de bœuf », demande raisonnable où personne ne verrait malice. Mais, ayant découpé la peau en fines lamelles, elle a converti cela en « portion de terrain que peut délimiter la peau de bœuf » : c’est l’origine de la ville de Carthage, dans l’actuelle Tunisie. Certains y voient la naissance de la recherche opérationnelle et de l’optimisation, d’autres l’éternelle rouerie féminine. Didon a eu un destin tragique. Séduite par Enée, elle s’est suicidée lorsque celui-ci l’a quittée pour aller fonder Rome…
Au IIIe siècle avant notre ère, le roi Hiéron de Syracuse demanda à Archimède de se prononcer sur la composition d’une couronne : était-elle d’or pur, comme attendu, ou bien l’orfèvre avait-il mélangé une certaine quantité d’argent, moins coûteux ? On trouvera en encadré la méthode inventée par Archimède, décrite par Vitruve au Ier siècle avant notre ère. Cette méthode est remarquable par son ingéniosité et sa capacité à prendre en compte les incertitudes de mesure, importantes à l’époque.
Des lendemains qui déchantent
Né sous de tels auspices, l’apport des mathématiques à la fraude a ensuite marqué le pas. On pouvait s’y attendre : depuis Archimède, la société s’est considérablement normalisée, et toutes sortes de règlements régissent la composition des alliages tout comme celle du jus d’orange, la surface habitable des appartements ou les rejets de polluants. Les services de la répression des fraudes se contentent de vérifications faites par des inspecteurs et n’ont pas besoin de mathématiciens professionnels. La liste s’allonge tous les jours des règlements, obligations, interdictions de toute espèce, avec les fraudes associées. Rien de cela n’a un caractère vraiment scientifique.
Un domaine où les mathématiques sont encore présentes est celui de l’évaluation des risques, nécessaire aux assurances (voir les Mathématiques des assurances, Bibliothèque Tangente 57). Tout un chacun peut prétendre assurer le vol Paris–Nice et récolter les primes, mais si le vol s’écrase, il faut pouvoir payer les indemnités, d’où la nécessité de disposer de ce que l’on appelle les « fonds propres », au besoin en mutualisant ces risques avec d’autres assureurs. Plus le risque est rare et plus le gain sera important (la réassurance est plus lucrative que l’assurance !). Récemment, la réglementation européenne a prétendu renforcer les fonds propres des sociétés d’assurances (c’est la directive Solvability II), mais le Livre blanc rédigé par la Société de calcul mathématique (voir en référence) montre que, en réalité, les outils mathématiques mis en place pour l’évaluation des risques ne sont absolument pas corrects.
De manière plus générale, les mathématiques interviennent pour l’évaluation des risques naturels (crues, séismes…) : dimensionnement des constructions, des équipements, gestion des crises. Le travail est nouveau, parce que les bases de données nécessaires commencent à peine à être mises en place : auparavant, on avait une approche empirique, reposant sur de larges coefficients de sécurité (les ponts romains tiennent encore !).
