La più bella mistificazione di carattere matematico si deve alla regina Didone, nel 9º secolo avanti la nostra era: approdata sulle coste dell’Africa settentrionale, secondo la leggenda si fece concedere, per stabilirvisi con la sua gente, una porzione di terreno «che poteva coprire una pelle di bue», una richiesta ragionevole nella quale nessuno avrebbe sospettato un inganno. Ma, tagliando la pelle in sottili strisce, trasformò la richiesta in «una porzione di terreno che la pelle di bue può delimitare»: così nacque la città di Cartagine, nell’attuale Tunisia. Alcuni vi vedono la nascita della ricerca operativa e dell’ottimizzazione, altri l’eterna astuzia femminile. Didone ebbe un destino tragico. Sedotta da Enea, si suicidò quando lui la lasciò per andare a fondare Roma…
Nel 3º secolo avanti la nostra era, il re Gerone di Siracusa chiese ad Archimede di pronunciarsi sulla composizione di una corona: era d’oro puro, come previsto, oppure l’orafo vi aveva mescolato una certa quantità d’argento, meno costoso? Nel riquadro troverete il metodo ideato da Archimede, descritto da Vitruvio nel 1º secolo avanti la nostra era. Questo metodo è notevole per la sua ingegnosità e per la capacità di tenere conto delle incertezze di misura, allora rilevanti.
Un brusco risveglio -----------------------------
Dopo un inizio tanto promettente, il contributo della matematica alla frode segnò il passo. C’era da aspettarselo: dai tempi di Archimede la società si è notevolmente regolamentata, e norme di ogni genere disciplinano la composizione delle leghe come quella del succo d’arancia, la superficie abitabile degli appartamenti o le emissioni inquinanti. I servizi antifrode si limitano a controlli svolti da ispettori e non hanno bisogno di matematici professionisti. Ogni giorno si allunga l’elenco di regolamenti, obblighi e divieti di ogni sorta, con le frodi che vi si accompagnano. Nulla di tutto ciò ha un carattere davvero scientifico. Un campo in cui la matematica è ancora presente è la valutazione dei rischi, necessaria alle assicurazioni (vedi les Mathématiques des assurances, Bibliothèque Tangente 57). Chiunque può proporsi di assicurare il volo Parigi-Nizza e incassare i premi, ma se l’aereo precipita deve poter pagare gli indennizzi: da qui la necessità di disporre di quelli che vengono chiamati «fondi propri», eventualmente condividendo tali rischi con altri assicuratori. Più il rischio è raro, maggiore sarà il guadagno (la riassicurazione è più redditizia dell’assicurazione!). Di recente la normativa europea ha preteso di rafforzare i fondi propri delle compagnie di assicurazione (si tratta della direttiva Solvency II), ma il Libro bianco redatto dalla Société de calcul mathématique (si veda il riferimento) mostra che, in realtà, gli strumenti matematici predisposti per la valutazione dei rischi non sono affatto corretti. Più in generale, la matematica interviene nella valutazione dei rischi naturali (piene, terremoti…): dimensionamento di costruzioni e impianti, gestione delle crisi. È un lavoro nuovo, perché le banche dati necessarie stanno appena cominciando a essere costituite: in precedenza si adottava un approccio empirico, basato su ampi coefficienti di sicurezza (i ponti romani sono ancora in piedi!).
Matematica e finanza ----------------