Bernoulli Jean

À Bâle, entre 1667 et 1807, trois générations successives portent le nom de Jean Bernoulli. Jean I est le frère de Jacques I ; Jean II est son fils ; Jean III, son petit-fils. Les numéros et les dates empêchent donc d'attribuer leurs travaux à la mauvaise personne.

Jean I diffuse le calcul infinitésimal de Leibniz et travaille notamment sur le brachistochrone et la chaînette. Jean II étudie la chaleur, la lumière et le magnétisme. Jean III devient mathématicien et astronome, puis laisse aussi des récits de voyage et une trace dans l'histoire de la correspondance familiale.

Jean Bernoulli est un nom partagé par trois mathématiciens de la dynastie Bernoulli, famille suisse d'origine anversoise établie à Bâle. Jean I (1667-1748), frère de Jacques I, abandonne une formation initiale en théologie et en médecine pour les mathématiques et la physique. Après avoir collaboré avec Jacques sur le calcul différentiel et intégral issu de Leibniz, puis s'être brouillé avec lui, il diffuse le calcul infinitésimal depuis Paris et Groningue. À la mort de son frère, il obtient la chaire de Bâle. Le Marquis de l'Hospital et Léonard Euler comptent parmi ses élèves.

Les contributions attribuées à Jean I couvrent la décomposition des fractions rationnelles en éléments simples, la divergence de la série harmonique, le brachistochrone résolu par un arc de cycloïde, la caténaire et l'équation de la chaînette. La source lui attribue aussi l'introduction de la notation f(x) et du symbole g pour l'accélération de la pesanteur, le développement du principe des déplacements virtuels et une ouverture vers l'analyse fonctionnelle. Partisan de Leibniz dans la querelle avec les newtoniens, il applique également ses recherches aux marées et à la manœuvre des vaisseaux.

Jean II (1710-1790), fils de Jean I, étudie d'abord le droit, puis occupe la chaire de mathématiques de son père à l'Université de Bâle. Collaborateur d'Euler, il reçoit plusieurs fois le Grand Prix de l'Académie des Sciences de Paris pour ses recherches sur la chaleur, la lumière et le magnétisme. Jean III (1744-1807), fils de Jean II, devient docteur en droit à 14 ans puis astronome à 19 ans à l'Observatoire de Berlin. Sa santé fragile limite sa production ; la source juge ses travaux en probabilités et théorie des équations d'un intérêt limité, mais reconnaît une valeur historique à ses voyages allemands. Il vend à l'Académie de Stockholm la correspondance scientifique héritée de sa famille.

Dans une histoire des mathématiques européennes des XVIIe et XVIIIe siècles, le nom apparaît au sein de la famille Bernoulli, installée à Bâle. Quatre marqueurs permettent de le situer sans calcul : le numéro I, II ou III ; les dates de vie ; la filiation ; enfin la ville ou l'institution associée.

Paris, Groningue et la chaire de Bâle orientent vers Jean I. La succession à la chaire paternelle et les prix parisiens orientent vers Jean II. Le doctorat très précoce, l'Observatoire de Berlin, les voyages en Allemagne et la correspondance vendue à Stockholm orientent vers Jean III. Ces indices portent une information biographique : ils séparent trois trajectoires sous un même nom.

Pour lire une mention de Jean Bernoulli, la grandeur utile est d'abord le temps : une date permet de choisir entre trois vies qui se chevauchent partiellement.

1. Relevez le numéro lorsqu'il est donné : I, II ou III. 2. Associez-le à son intervalle de vie : 1667-1748, 1710-1790 ou 1744-1807. 3. Vérifiez la génération : frère de Jacques I, fils de Jean I, ou fils de Jean II. 4. Contrôlez enfin le domaine et le lieu mentionnés.

L'œil peut prendre la répétition du prénom pour plusieurs façons de nommer un seul savant. Le mécanisme trompeur est l'effacement des numéros dans les titres courts. Le bon réflexe consiste à rattacher chaque résultat à un numéro, à des dates et à un lien familial avant de l'attribuer.

Une notice affirme que « Jean Bernoulli a résolu le problème du brachistochrone ». Pour identifier le savant visé, on dispose de quatre données : le problème concerne un arc de cycloïde ; le mathématicien a travaillé sur le calcul de Leibniz ; il est le frère de Jacques I ; sa vie s'étend de 1667 à 1748.

1. Le lien avec Jacques I désigne la première génération du portrait, donc Jean I.

2. Les dates 1667-1748 confirment ce choix : elles ne correspondent ni à Jean II, né en 1710, ni à Jean III, né en 1744.

3. Le travail sur le calcul issu de Leibniz fournit un second contrôle biographique, car la source le rattache explicitement à Jean I.

4. Le résultat peut donc être formulé sans ambiguïté : Jean I Bernoulli a résolu le problème du brachistochrone, dont la solution indiquée est un arc de cycloïde. Le contrôle est refaisable en vérifiant ensemble numéro, dates, parenté et domaine.

Dans une chronologie du calcul infinitésimal, Jean I est le repère pertinent : il collabore d'abord avec Jacques I sur le calcul issu de Leibniz, puis contribue à sa diffusion en Europe. Jean II et Jean III ne conviennent pas lorsque ces indices sont présents.

Devant un texte sur le brachistochrone, la caténaire, les fractions rationnelles ou la série harmonique, les dates 1667-1748 orientent vers Jean I. Pour la chaleur, la lumière, le magnétisme et les prix de l'Académie des Sciences de Paris, Jean II est le meilleur choix.

Dans un dossier sur l'Observatoire de Berlin, les récits de voyage allemands ou la transmission des archives Bernoulli, Jean III devient le repère utile. Le critère est la présence de sa carrière d'astronome ou de la correspondance scientifique familiale.

Jean I et Jacques I Bernoulli sont deux frères, non deux noms du même mathématicien. Une mention du travail commun sur le calcul concerne leur collaboration ; la diffusion européenne décrite ici, la chaire obtenue à la mort de Jacques et les élèves cités concernent Jean I.

Le problème du brachistochrone et celui de la caténaire sont deux problèmes distincts dans l'œuvre de Jean I. Le premier est associé au trajet de descente et à un arc de cycloïde ; le second conduit à l'équation de la chaînette. La forme ou l'objet étudié tranche.

Le nom « Jean Bernoulli » seul est insuffisant pour une attribution précise. Le symptôme est une phrase qui ne fournit ni numéro, ni date, ni filiation. Il faut rechercher au moins un de ces repères avant d'associer un travail à Jean I, Jean II ou Jean III.

Les périodes de vie se chevauchent : Jean I et Jean II sont tous deux vivants de 1710 à 1748, tandis que Jean II et Jean III le sont de 1744 à 1790. Une année comprise dans un de ces intervalles ne suffit donc pas toujours ; il faut ajouter le domaine, le lieu ou la relation familiale.

La source qualifie les travaux de Jean III en probabilités et théorie des équations d'« intérêt limité » sans détailler de résultat. Il serait abusif d'en déduire leur contenu ou une évaluation plus précise ; il faut conserver la portée restreinte de ce jugement.

Les prix de Jean II sont dits obtenus « à plusieurs reprises », sans années ni nombre exact. Leur attribuer une date unique ou un total chiffré ajouterait une précision absente ; il faut les présenter comme des récompenses répétées pour ses recherches sur trois domaines nommés.

Quatre entrées de l'index prolongent les résultats et les relations scientifiques présents dans ce portrait.

problème de la brachistochrone approfondit le problème de descente associé à Jean I et à l'arc de cycloïde.

série harmonique précise la série dont la divergence figure parmi les contributions attribuées à Jean I.

Leibniz Gottfried replace la diffusion du calcul infinitésimal et la querelle évoquée dans leur réseau scientifique.

Euler Leonhard prolonge le lien d'élève avec Jean I et la collaboration mentionnée avec Jean II.