Bernoulli Nicolas

En 1713, une lettre sur les jeux de hasard fait apparaître la première formulation connue du problème de Saint-Pétersbourg. Son auteur est Nicolas I Bernoulli, mathématicien bâlois qui travaille surtout par correspondance.

Mais « Nicolas Bernoulli » peut aussi désigner Nicolas II, son cousin, né en 1695. Tous deux étudient le droit et les mathématiques, et tous deux s'intéressent aux probabilités et aux équations différentielles. Leur parenté et leurs sujets communs rendent le prénom trompeur : le numéro romain est indispensable pour savoir de qui il s'agit.

Nicolas Bernoulli est le nom de deux mathématiciens de la famille Bernoulli, établie à Bâle. Nicolas I (1687-1759) est le neveu de Jacques I et de Jean I. Formé par Jacques, il étudie le droit et les mathématiques, puis consacre sa thèse à l'application des probabilités à des problèmes juridiques. Il occupe la chaire de Galilée à Padoue à partir de 1716, travaille avec Riccati sur les équations différentielles, puis revient enseigner à Bâle.

Nicolas I publie peu : ses contributions sont surtout conservées dans sa correspondance. Avec Montmort, elle conduit à la première formulation connue du problème de Saint-Pétersbourg en 1713. Ses échanges avec Leibniz et Euler comprennent une démonstration de l'égalité ∑_{n=1}^{∞} 1/n² = π²/6. Il fait aussi paraître après la mort de Jacques l'Ars Conjectandi.

Nicolas II (1695-1726), fils de Jean I et cousin de Nicolas I, commence à étudier le droit et les mathématiques à l'Université de Bâle dès l'âge de 13 ans. Il seconde son père dans sa correspondance. Des lettres importantes de la controverse entre partisans de Leibniz et de Newton lui sont attribuées. Ses recherches concernent les trajectoires, les courbes, les équations différentielles et les probabilités. Nommé à l'Université de Saint-Pétersbourg en 1725, il meurt de maladie quelques mois après son arrivée.

Dans un texte d'histoire des mathématiques, quatre indices permettent d'identifier le bon Nicolas Bernoulli : les dates, le lien de parenté, la ville ou l'université mentionnée, et le nom du correspondant. Le numéro I renvoie à l'homme né en 1687, neveu de Jacques I et de Jean I ; le numéro II à celui né en 1695, fils de Jean I.

Padoue, Montmort, le problème de Saint-Pétersbourg et la publication de l'Ars Conjectandi orientent vers Nicolas I. Le poste obtenu en 1725 à l'Université de Saint-Pétersbourg oriente vers Nicolas II. Ces marqueurs portent une information biographique : ils relient un travail, une correspondance ou une institution à la bonne personne.

Pour situer une mention de « Nicolas Bernoulli », il faut lire l'attribution plutôt que se fier au seul prénom. 1. Relevez d'abord une date : 1713 et 1716 appartiennent au parcours documenté de Nicolas I, tandis que 1725 marque le départ de Nicolas II pour Saint-Pétersbourg. 2. Repérez ensuite la parenté : « neveu de Jacques I et Jean I » désigne Nicolas I ; « fils de Jean I » désigne Nicolas II. 3. Vérifiez enfin l'activité associée. Le problème de Saint-Pétersbourg et l'Ars Conjectandi renvoient à Nicolas I ; les lettres liées à la controverse Leibniz-Newton sont attribuées à Nicolas II.

Le piège consiste à croire que des sujets communs suffisent à trancher. Les deux hommes travaillent sur les probabilités et les équations différentielles. Il faut donc croiser au moins un repère biographique avec le sujet mathématique.

Prenons une notice qui mentionne quatre données : une correspondance avec Montmort, l'Essai d'analyse sur les jeux de hasard, l'année 1713 et le problème de Saint-Pétersbourg. Il s'agit d'attribuer cette notice à Nicolas I ou à Nicolas II.

Étape 1. La correspondance avec Montmort est explicitement rattachée à Nicolas I.
Étape 2. Cette correspondance est publiée sous le titre Essai d'analyse sur les jeux de hasard.
Étape 3. Elle contient la première formulation connue du problème de Saint-Pétersbourg, datée de 1713.
Étape 4. Les quatre indices convergent donc vers Nicolas I Bernoulli, né en 1687, et non vers son cousin Nicolas II, né en 1695.

Le contrôle est refaisable : si la notice parlait plutôt d'un fils de Jean I nommé à Saint-Pétersbourg en 1725, la conclusion basculerait vers Nicolas II.

Pour lire une histoire des probabilités, cherchez d'abord le nom du correspondant. Montmort et le problème de Saint-Pétersbourg désignent Nicolas I ; le seul thème des probabilités ne suffit pas, puisqu'il est commun aux deux cousins.

Pour suivre l'histoire des équations différentielles, utilisez le lieu comme second filtre. Le travail mené à Padoue avec Riccati appartient au parcours de Nicolas I. Un poste à l'Université de Saint-Pétersbourg en 1725 appartient à celui de Nicolas II.

Pour cataloguer une lettre, conservez le numéro romain et la relation familiale lorsqu'ils sont connus. Cette précision est préférable au nom nu « Nicolas Bernoulli », qui ne distingue pas deux auteurs proches par la famille et par leurs recherches.

Nicolas I et Nicolas II. Le premier, né en 1687, est le neveu de Jacques I et de Jean I ; le second, né en 1695, est le fils de Jean I. Une mention de Montmort ou de la formulation de 1713 tranche pour Nicolas I. Une mention du poste obtenu à Saint-Pétersbourg en 1725 tranche pour Nicolas II.

Nicolas I et Jacques I. Nicolas I a été formé par son oncle Jacques et a assuré la publication posthume de son Ars Conjectandi. Publier l'ouvrage ne signifie pas en être l'auteur : le lien familial et le rôle éditorial permettent de séparer les deux personnes.

Nicolas II et Jean I. Nicolas II assiste son père Jean I dans sa correspondance scientifique. Une lettre liée à cette activité peut donc demander une attribution attentive : « fils de Jean I » identifie Nicolas II, tandis que Jean I reste une personne distincte.

Le thème seul ne suffit pas. Probabilités, courbes et équations différentielles apparaissent dans les travaux des deux Nicolas. Si une notice ne fournit que l'un de ces sujets, l'attribution reste indécidable à partir de la source ; il faut chercher une date, une parenté, un lieu ou un correspondant.

Une correspondance n'est pas une publication personnelle. Nicolas I a peu publié, alors que ses lettres constituent l'essentiel de ses apports connus. Pour décrire son œuvre, il faut préciser si une idée figure dans une correspondance, dans l'ouvrage de Montmort ou dans un livre qu'il a seulement fait publier.

Une attribution prudente reste nécessaire. Les lettres de Nicolas II dans la controverse Leibniz-Newton lui sont attribuées par la source, qui ne les présente pas comme une certitude absolue. Il faut conserver cette nuance au lieu de transformer l'attribution en fait incontesté.

Le portrait de Bernoulli Jacques éclaire la formation de Nicolas I et l'origine de l'Ars Conjectandi. Celui de Bernoulli Jean situe à la fois l'oncle de Nicolas I et le père de Nicolas II.

La fiche Montmort Pierre Rémond de prolonge l'étude de la correspondance où apparaît le problème de Saint-Pétersbourg. La fiche Ars Conjectandi replace l'ouvrage posthume de Jacques que Nicolas I a fait publier.