C'est, jusqu'au dernier quart du XIXe siècle, l'économie politique qui a prévalu, mais l'économie mathématique s'est introduite, et durablement, apportant à la « science économique » la force d'un raisonnement qui lui faisait défaut. L'histoire de cette transformation est jalonnée de la pensée et des travaux de divers chercheurs, tant européens qu'américains. Parmi eux, un mathématicien français, Antoine-Augustin Cournot, a introduit de nombreux concepts nouveaux, repris et largement utilisés jusqu'à aujourd'hui.
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L'arithmétique politique ------------------------
En économie, il y a un « avant » et un « après » Cournot. « Avant » remonte à loin, puisque l'un des plus anciens traités abordant le sujet est celui de Xénophon (–430 ; –355), philosophe et militaire de la Grèce antique, élève de Socrate. On voit dans son ouvrage Ο?κονομικ?ς, « L'Économique », apparaître le mot, fait de ο?κος, « maison » et de ν?μος, « loi ». Il y traite, sous forme d'un dialogue socratique, de « l'art et la manière de bien gérer un grand domaine agricole ». Les arguments de ce dialogue, entre Socrate et Critobule, riche propriétaire terrien, sont plutôt philosophiques, Socrate prouvant à son interlocuteur qu'il est « pauvre dans sa richesse, et que lui, Socrate, est riche dans sa pauvreté ». Une seule théorie à retenir – elle figure dans le dernier chapitre – : « En agriculture comme en politique, en économie, à la tête des armées, le point essentiellement utile est le talent de commander. » Très peu de théorisation de l'économie, donc, et de raisonnement mathématique point puisque, pour Xénophon comme pour Socrate, il ne faut connaître de mathématiques que ce qui est utile. Leur place est donc celle d'être réduites à un outil.
Plus tard, à la Renaissance, puis à partir du XVIIe siècle, l'économie échappe à l'emprise de la morale puis de la politique pour devenir une science sociale autonome. Rares sont cependant les auteurs qui traitent du sujet en y introduisant des mathématiques. Déjà novateur, le Britannique William Petty (1623–1687), esprit universel, non seulement jette les bases de la démographie statistique, mais introduit une pratique scientifique dans la comptabilité nationale, dans les principes de la taxation et de la dépense publique, lie par des fonctions production de richesse, offre de monnaie et vitesse de circulation de celle-ci. « L'arithmétique politique », comme il l'appelait, était née. À sa suite, le Français Pierre Le Pesant de Boisguilbert (1646–1714) ou l'Irlandais Richard Cantillon (1680–1734) vont, pour le premier, créer un modèle expliquant la circulation de l'argent dans la société et, pour le second, lier le niveau des prix ainsi que le taux d'intérêt à l'offre et à la demande, toutes considérations déjà mathématiques.