Cournot Antoine

Entre 1801 et 1877, le Français Antoine Augustin Cournot fait dialoguer trois domaines : les mathématiques, l’économie et la philosophie. Son idée décisive consiste à traduire certaines décisions économiques en quantités calculables.

Imaginez deux producteurs qui choisissent chacun combien fabriquer, sans connaître le choix simultané de l’autre. La quantité totale influence le marché et chaque producteur cherche le profit le plus élevé. Le modèle de Cournot étudie le point où aucun des deux n’a intérêt à changer seul sa production.

Antoine Augustin Cournot (1801–1877) est un mathématicien, économiste et philosophe français, précurseur de l’économie mathématique. Il applique des outils mathématiques à l’équilibre de marché, à la maximisation du profit d’un producteur ainsi qu’aux courbes d’offre et de demande. En philosophie, sa réflexion porte sur les fondements du hasard et des probabilités, notamment sur la distinction entre événements fortuits et déterministes.

Dans le modèle d’oligopole qui porte son nom, plusieurs firmes concurrentes choisissent simultanément leurs quantités. Pour deux firmes, la quantité de la première est notée q₁, celle de la seconde q₂, et la quantité totale est $Q=q_1+q_{2}Q=q\_1+q\_2$. Chaque firme choisit sa quantité pour maximiser son propre profit, compte tenu de la quantité de l’autre. L’issue est un équilibre de Nash lorsque chaque choix est une meilleure réponse à l’autre : modifier seule sa quantité ne procurerait alors aucun profit supérieur. Le modèle décrit donc une interdépendance stratégique, et non la décision isolée d’un producteur.

Deux firmes vendent un même bien dans un exemple simplifié. La quantité totale Q est la somme de q₁ et q₂. Le prix unitaire vaut 120 − Q. Les coûts sont supposés nuls, chaque quantité est non négative et les deux firmes choisissent simultanément.

1. Pour une quantité q₂ donnée, le profit de la firme 1 est le produit de sa quantité par le prix : ${\pi }_1=q_1(120-q_1-q_2)\backslash pi\_1=q\_1(120-q\_1-q\_2)$.

2. En tenant compte de la contrainte de non-négativité, les meilleures réponses sont $q_1=\max \{0,(120-q_2)\mathrm{/}2\}q\_1=\backslash max\backslash \{0,(120-q\_2)/2\backslash \}$ et $q_2=\max \{0,(120-q_1)\mathrm{/}2\}q\_2=\backslash max\backslash \{0,(120-q\_1)/2\backslash \}$.

3. À l’intersection intérieure des deux meilleures réponses, les quantités sont égales. En remplaçant q₂ par q₁, on obtient q₁ = (120 − q₁)/2, donc q₁ = 40 et q₂ = 40.

4. La quantité totale vaut 80 unités, le prix 40 par unité et chaque profit 1 600. Le contrôle est direct : si l’autre produit 40, la meilleure réponse calculée vaut bien (120 − 40)/2 = 40. Aucun producteur ne gagne à changer seul sa quantité.

Pour analyser un marché dominé par quelques producteurs, le modèle de Cournot convient lorsque la décision observée porte sur des quantités choisies simultanément. Si les décisions concernent plutôt une autre variable, il faut choisir un modèle qui représente cette variable.

Pour résoudre un exercice, on écrit le profit de chaque firme en fonction des deux quantités, puis on détermine leurs meilleures réponses. Leur intersection donne le candidat à l’équilibre de Nash. Il reste à vérifier qu’aucune firme ne peut améliorer seule son profit.

Pour situer Cournot dans l’histoire des idées, on relie ses travaux économiques à son usage rigoureux des mathématiques. Pour étudier sa philosophie, le bon point d’entrée devient sa distinction entre hasard, probabilités et déterminisme, plutôt que le seul modèle d’oligopole.

Antoine Cournot et le modèle de Cournot. Le premier est le mathématicien, économiste et philosophe français ; le second est un modèle d’oligopole. Une question sur le hasard concerne la pensée de l’auteur, tandis qu’un calcul de quantités concurrentes concerne le modèle.

Équilibre de Cournot et équilibre de Nash. L’équilibre du modèle de Cournot est un équilibre de Nash appliqué à des choix simultanés de quantités. Tout équilibre de Cournot a donc cette propriété stratégique, mais l’expression « équilibre de Nash » ne désigne pas uniquement ce modèle.

Hasard et déterminisme. Cournot réfléchit à leur distinction au lieu de les employer comme synonymes. Un événement présenté comme fortuit relève de la question du hasard ; un événement entièrement déterminé relève du cadre opposé évoqué dans ses travaux philosophiques.

Choix non simultanés. Le modèle décrit par la source suppose des quantités choisies simultanément. Si une firme observe d’abord le choix d’une autre, le symptôme est un ordre de décision explicite : il faut alors représenter cette séquence au lieu d’appliquer directement les deux meilleures réponses simultanées.

Symétrie abusive. Dans l’exemple, les deux quantités valent 40 parce que les firmes ont la même demande et les mêmes coûts nuls. Avec des coûts différents, rien n’impose q₁ = q₂ ; il faut résoudre séparément les deux meilleures réponses.

Point stationnaire non vérifié. Une équation de meilleure réponse ne suffit pas si elle conduit à une quantité négative ou à un profit qui n’est pas maximal. Il faut respecter q₁ ≥ 0 et q₂ ≥ 0, puis comparer les profits admissibles. Dans l’exemple, 40 est bien positif.

Portrait réduit au duopole. Le modèle d’oligopole est central, mais il n’épuise pas l’œuvre mentionnée dans la source. Une présentation qui omet l’équilibre de marché, l’offre, la demande, le profit, les probabilités et le hasard doit être complétée.

L’article équilibre de Nash précise la notion stratégique qui caractérise l’issue du modèle de Cournot : aucun acteur n’améliore seul son résultat en changeant de choix.