Histoire et cultureNotion · Glossaire
dilemme du prisonnier
Dans le dilemme du prisonnier, deux suspects choisissent séparément de se taire ou de dénoncer l'autre. S'ils se taisent tous les deux, chacun reçoit six mois de prison ; s'ils se dénoncent, chacun reçoit cinq ans ; si un seul dénonce, il est libéré et l'autre reçoit dix ans. Quel que soit le choix adverse, dénoncer réduit sa propre peine : les deux suspects se dénoncent donc, alors que le silence mutuel leur aurait donné un meilleur résultat. C'est le paradoxe central du jeu.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Lire les quatre issues du jeu classique et leurs peines.
- Refaire le raisonnement qui conduit à la dénonciation mutuelle.
- Distinguer équilibre de Nash et résultat collectivement préférable.
- Reconnaître les limites du modèle à un seul tour.
En clair
Deux suspects choisissent séparément de se taire ou de dénoncer l'autre. Se taire ensemble leur vaut seulement six mois de prison chacun. Pourtant, chacun risque dix ans s'il se tait pendant que l'autre le dénonce.
Pour réduire sa propre peine, chacun préfère donc dénoncer, quelle que soit la décision adverse. Ils reçoivent alors cinq ans chacun : leurs choix individuels raisonnables produisent un résultat moins bon pour tous les deux. Cette tension est le cœur du dilemme du prisonnier.
Définition
Le dilemme du prisonnier est un jeu à deux joueurs. Chacun choisit sans connaître le choix simultané de l'autre entre coopérer, c'est-à-dire se taire, et faire défection, c'est-à-dire dénoncer. Le résultat attribue à chacun une peine qui dépend des deux choix.
Avec les peines de la version classique, dénoncer est une stratégie strictement dominante. Si l'autre se tait, dénoncer donne zéro année au lieu de six mois. Si l'autre dénonce, dénoncer donne cinq ans au lieu de dix. Le profil où les deux dénoncent est donc un équilibre de Nash : aucun joueur ne réduit seul sa peine en changeant de choix.
Cet équilibre est sous-optimal au sens collectif. Le silence mutuel donne six mois à chacun, donc une peine plus courte pour les deux, mais chaque joueur peut encore améliorer individuellement son sort en dénonçant. Le dilemme tient à cet ordre des résultats, pas au décor policier : il s'applique à toute interaction ayant la même structure d'incitations.
Un exemple, pas à pas
Alice et Bilal sont interrogés séparément. Les données sont les suivantes : silence mutuel, 0,5 an chacun ; dénonciation mutuelle, 5 ans chacun ; un seul dénonce, 0 an pour lui et 10 ans pour l'autre. Une peine plus courte est préférable.
1. Alice suppose que Bilal se tait. En dénonçant, elle obtient 0 an au lieu de 0,5 an : elle préfère dénoncer.
2. Alice suppose que Bilal dénonce. En dénonçant aussi, elle obtient 5 ans au lieu de 10 ans : elle préfère encore dénoncer.
3. Le raisonnement est identique pour Bilal. Les deux dénoncent donc, et chacun reçoit 5 ans.
2. Alice suppose que Bilal dénonce. En dénonçant aussi, elle obtient 5 ans au lieu de 10 ans : elle préfère encore dénoncer.
3. Le raisonnement est identique pour Bilal. Les deux dénoncent donc, et chacun reçoit 5 ans.
Le contrôle consiste à tester une déviation solitaire : si Alice se taisait alors que Bilal dénonce, sa peine passerait de 5 à 10 ans. Même constat pour Bilal. Le résultat à 5 ans chacun est stable, bien que le silence mutuel à 0,5 an chacun soit meilleur pour les deux.
En pratique
En économie, ce modèle aide à examiner une situation où deux acteurs gagneraient ensemble à coopérer, mais où chacun obtient un avantage immédiat en faisant défection. On compare les conséquences des quatre couples de décisions avant de conclure.
En politique ou en stratégie militaire, il sert à repérer une incitation individuelle susceptible de conduire les deux camps à un résultat qu'ils jugent pourtant moins favorable. Si les choix sont répétés ou si la négociation s'accompagne d'engagements crédibles, de mécanismes de contrôle ou de sanctions, le jeu classique à un seul tour peut ne plus être le bon modèle. Une négociation non contraignante peut en revanche laisser inchangées la matrice et les incitations.
En biologie évolutive et en sciences sociales, la même structure permet d'étudier coopération et défection sans reprendre l'histoire des suspects. Le bon réflexe consiste à vérifier l'ordre des quatre résultats : le vocabulaire seul ne suffit pas à reconnaître un dilemme du prisonnier.
À ne pas confondre
Équilibre de Nash et optimum collectif. Un équilibre de Nash est stable contre un changement unilatéral ; il n'est pas nécessairement le meilleur résultat total. Ici, 5 ans chacun est l'équilibre, tandis que 0,5 an chacun est préférable pour les deux.
Intérêt individuel et égoïsme psychologique. Le modèle compare des conséquences et des incitations ; il n'affirme pas que les personnes sont toujours égoïstes. Si un joueur accorde une valeur propre au sort de l'autre, les préférences effectives peuvent changer et la matrice doit être réécrite.
Limites et pièges
Une seule interaction est supposée. Si les mêmes joueurs se retrouvent plusieurs fois, une décision présente peut modifier les réactions futures. Il faut alors analyser un dilemme répété plutôt que transposer automatiquement le verdict du jeu à un tour.
Communiquer ne suffit pas mécaniquement. Une promesse de silence ne change pas les peines : avec la matrice classique et sans engagement contraignant, dénoncer reste avantageux dans chaque cas. Il faut modéliser ce qui rend un accord crédible, contrôlable ou sanctionnable.
L'ordre des préférences est décisif. Le cas charnière disparaît dès que dénoncer n'est plus préférable contre chacun des deux choix adverses. Avant d'employer le nom du dilemme, il faut comparer les quatre résultats pour chaque joueur.
Les peines ne sont pas des gains. Dix ans est moins avantageux que cinq, et cinq ans moins avantageux que six mois. Inverser cette lecture fait choisir la mauvaise stratégie ; on peut employer des utilités négatives pour retrouver la convention où le nombre le plus élevé est préféré.
Pour aller plus loin
L'équilibre de Nash précise la notion de stabilité utilisée pour expliquer la dénonciation mutuelle.
L'article La théorie des jeux appliquée au poker montre comment décisions stratégiques et information s'étudient dans un autre cadre.
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