Bessel Wilhelm

Entre 1784 et 1846, Friedrich Wilhelm Bessel mène deux volets d'une même carrière : il observe le ciel avec précision et développe aussi des travaux de calcul et d'analyse. À l'Observatoire de Königsberg, il complète des catalogues d'étoiles et travaille sur les perturbations des planètes.

En mathématiques, son nom reste attaché aux fonctions de Bessel. Ces fonctions sont les solutions d'une équation différentielle particulière et servent dans des problèmes de thermodynamique, d'acoustique ou d'électromagnétisme. Ce volet mathématique appartient à la même carrière, mais il ne se confond pas avec ses catalogues et ses mesures astronomiques.

Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846) est un astronome et mathématicien allemand, ami de Gauss et directeur de l'Observatoire de Königsberg. Son activité astronomique associe de très nombreuses observations, l'enrichissement de catalogues d'étoiles, le calcul des perturbations planétaires et la mise au point d'appareils de mesure très précis. L'étude d'irrégularités dans l'orbite de Neptune le conduit aussi à prédire une planète inconnue, associée dans ce récit à la découverte de Pluton en 1930.

En mathématiques, Bessel travaille sur le calcul différentiel et intégral ainsi que sur le développement de fonctions en séries trigonométriques. L'équation de Bessel est une équation différentielle du second ordre dont les coefficients varient. Ses solutions sont appelées fonctions de Bessel ; celles de première espèce et d'ordre entier s'expriment par des séries entières.

Ces fonctions appartiennent à la physique mathématique : elles interviennent notamment en thermodynamique, en acoustique et en électromagnétisme. Le nom de Bessel renvoie donc à la fois à une personne, à une équation et à une famille de fonctions.

Pour reconnaître ce que désigne « Bessel », partons de trois phrases du portrait : « Bessel (1784-1846) dirige l'Observatoire de Königsberg », « l'équation de Bessel est une équation différentielle » et « les fonctions de Bessel sont les solutions de cette équation ».

1. Dans la première phrase, les dates et la direction d'un observatoire signalent une personne : Friedrich Wilhelm Bessel. Les repères 1784, 1846 et 1930 de la chronologie appartiennent eux aussi au portrait historique. Ici, « Bessel » ne désigne ni une équation ni une fonction.

2. Dans la deuxième phrase, le mot « équation » désigne la relation différentielle à étudier. Demander de résoudre l'équation de Bessel revient alors à chercher ses solutions, et non à parler de la personne.

3. Si un problème donne explicitement l'équation de Bessel et demande ses solutions, parler de fonctions de Bessel est pertinent. Si le problème donne une autre équation différentielle, le seul fait qu'elle appartienne à la physique mathématique ne suffit pas : il faut chercher les solutions propres à cette équation.

Contrôle. Reprenons les trois indices : une date ou une fonction biographique renvoie à la personne ; une relation différentielle à résoudre renvoie à l'équation ; une solution de l'équation de Bessel renvoie à une fonction de Bessel. Ce test permet de refaire le classement dans un nouvel énoncé.

En astronomie d'observation, le travail de Bessel montre l'intérêt de confronter des mesures nombreuses à des catalogues d'étoiles. Lorsque l'enjeu est la position observée plutôt qu'une prévision théorique, on privilégie les mesures et la précision des appareils.

Pour étudier une orbite qui présente des irrégularités, le calcul des perturbations apporte une autre lecture. Le critère observable est ici l'écart entre le mouvement attendu et le mouvement relevé.

En physique mathématique, on rencontre les fonctions de Bessel comme solutions de l'équation de Bessel. Elles sont pertinentes dans les problèmes cités en thermodynamique, acoustique et électromagnétisme ; pour une autre équation différentielle, il faut rechercher les solutions adaptées à cette équation.

Friedrich Wilhelm Bessel et une fonction de Bessel. Le premier est l'astronome et mathématicien né en 1784 ; la seconde est une solution mathématique. Une date biographique signale la personne, tandis qu'un problème d'équation différentielle signale la fonction.

Équation de Bessel et fonctions de Bessel. L'équation est la relation différentielle du second ordre à coefficients variables. Les fonctions en sont les solutions : résoudre l'équation conduit aux fonctions, mais les deux expressions ne désignent pas le même objet.

Série trigonométrique et série entière. La première apparaît dans le domaine des travaux de Bessel sur le développement des fonctions. La seconde sert ici à définir les fonctions de Bessel ; le contexte indique laquelle est en jeu.

Un nom, plusieurs objets. « Bessel » seul ne dit pas si le texte parle de la personne, de l'équation ou des fonctions. Le symptôme est une phrase où l'on ne sait plus ce qui observe, ce qui est résolu ou ce qui sert de solution. Il faut nommer l'objet complet.

Une application n'est pas une universalité. La présence des fonctions de Bessel en thermodynamique, acoustique et électromagnétisme ne signifie pas que tout problème de ces domaines les utilise. Il faut d'abord identifier l'équation effectivement posée.

Une chronologie n'est pas une datation fine. Les années 1784, 1846 et 1930 sont les seuls repères datés ici. Attribuer une année particulière aux catalogues, aux appareils ou aux travaux d'analyse sans autre source créerait une précision artificielle.

La fiche fonction de Bessel prolonge le portrait par l'objet mathématique qui porte le nom de Bessel.

La Série trigonométrique éclaire l'un des types de développements de fonctions mentionnés parmi ses travaux.

Le portrait de Gauss Carl situe l'ami de Bessel cité dans sa biographie et ouvre une autre page d'histoire des mathématiques.