Borda Jean Charles de

En 1770, Jean-Charles de Borda propose de départager des candidats en demandant à chaque électeur de les classer. Le premier reçoit davantage de points que le deuxième, et ainsi de suite. Tous les classements comptent donc, pas seulement les choix placés en tête.

Ce principe de vote n'est qu'une facette de son travail. Mathématicien, physicien, navigateur et ingénieur militaire français, Borda relie le calcul à des problèmes concrets de mesure, de navigation, de mécanique et de cartographie.

Jean-Charles de Borda (1733–1799) est un mathématicien, physicien et navigateur français. Formé chez les jésuites, puis devenu ingénieur militaire, il travaille en géométrie, en balistique, en hydrographie et en cartographie. Son Mémoire sur le mouvement des projectiles, publié en 1756, précède son entrée à l'Académie des Sciences en 1764. Il étudie aussi la résistance des fluides et perfectionne des roues hydrauliques ainsi que des systèmes de pompage.

Ses recherches sur la mesure concernent la mer comme la terre. Il conçoit un cercle de réflexion en perfectionnant le travail de Mayer, ainsi que le cercle répétiteur appelé cercle de Borda. Delambre et Méchain utilisent ce dernier lors des triangulations liées à la mesure du méridien terrestre. Borda invente également une règle bimétallique qui corrige l'effet de la dilatation thermique des métaux sur les mesures de base. Avec Lavoisier et Monge, il contribue à l'établissement du système métrique et à la réalisation du mètre étalon en platine.

En mathématiques, Borda étudie des courbes présentant des extrema et publie des tables logarithmiques. Son principe de double pesée corrige les erreurs dues aux défauts d'équilibre des balances. En théorie du vote, sa méthode de 1770 attribue à chaque candidat autant de points qu'il reste de candidats derrière lui sur un bulletin classé. Le score final additionne ces points sur tous les bulletins. Le principe avait déjà été employé dans l'Antiquité par le sénat romain.

Un scrutin fictif oppose quatre candidats, A, B, C et D. Deux électeurs les classent dans l'ordre A > B > C > D ; deux autres dans l'ordre B > C > D > A ; le dernier dans l'ordre C > D > A > B. Avec quatre candidats, une première place vaut 3 points, une deuxième 2, une troisième 1 et une quatrième 0. La figure récapitule les trois types de bulletins et le total obtenu par chaque candidat.

1. Pour A, additionner deux premières places, deux quatrièmes places et une troisième place donne 2 × 3 + 2 × 0 + 1 × 1 = 7 points.

2. Les mêmes opérations donnent 10 points à B, 9 points à C et 4 points à D.

3. B obtient le score le plus élevé, avec 10 points : il est donc classé premier par la méthode de Borda dans cet exemple.

Le contrôle consiste à vérifier le total. Chaque bulletin distribue 3 + 2 + 1 + 0 = 6 points ; cinq bulletins doivent donc distribuer 30 points. Or 7 + 10 + 9 + 4 = 30.

Dans un vote par classement, la méthode de Borda transforme chaque rang en points, puis additionne les bulletins. Elle convient lorsque l'on veut tenir compte de l'ordre complet exprimé par les électeurs. Si les bulletins ne donnent qu'un choix unique, il faut employer une procédure définie pour ce type de vote.

Pour les mesures nautiques et terrestres, Borda perfectionne le cercle de réflexion et conçoit le cercle répétiteur. Ce dernier intervient dans les triangulations du méridien menées par Delambre et Méchain ; le contexte de mesure permet de le distinguer de sa méthode électorale.

Lorsqu'une mesure de base risque de varier avec la température, la règle bimétallique de Borda corrige la dilatation des métaux. Pour un défaut d'équilibre de la balance, c'est le principe de la double pesée qui fournit la correction appropriée.

Méthode de Borda et formule de Borda-Carnot. La première additionne des points issus de classements électoraux. La formule de Borda-Carnot est une autre notion : la présence du même nom ne suffit pas à les identifier.

Cercle de réflexion et cercle répétiteur. La source distingue le cercle de réflexion, conçu à partir du travail de Mayer, du cercle répétiteur dit cercle de Borda. Le second est celui qu'elle associe aux triangulations de Delambre et Méchain.

Double pesée et méthode de vote. La double pesée corrige un défaut d'équilibre d'une balance ; la méthode de vote agrège des rangs. Le type de données observé — deux pesées ou des bulletins classés — tranche immédiatement.

Classement incomplet ou ex æquo. La règle décrite suppose que chaque bulletin ordonne les candidats, car les points dépendent du nombre de candidats placés après chacun. Si des rangs manquent ou sont partagés, cette définition ne suffit plus : une convention complémentaire doit être fixée avant le comptage.

Égalité au score final. L'addition peut donner le même total à plusieurs candidats. Le calcul de Borda constate alors l'égalité ; il ne fournit pas, à lui seul, une règle de départage.

Barème dépendant du nombre de candidats. Avec quatre candidats, les scores d'un bulletin sont 3, 2, 1 et 0. Si le nombre de candidats change, le barème change aussi ; il faut donc vérifier la liste admise avant d'additionner les points.

Attribution historique. Borda propose sa méthode en 1770, mais la source signale un emploi du principe dès l'Antiquité par le sénat romain. Il faut distinguer la proposition datée de Borda de l'origine plus ancienne du procédé.

Le théoricien des procédures électorales prolonge l'étude du volet électoral associé à Borda et replace sa méthode parmi les procédures de décision.

Le glossaire consacré au système métrique éclaire l'autre grand versant de son œuvre : la construction d'un système commun de mesure.