Borrel Jean

À la Renaissance, Jean Borrel est un moine qui observe les nombres, les formes et les machines avec un même regard de mathématicien. Né en 1492 à Charpey, il apprend les langues anciennes et les mathématiques à l'Abbaye Saint-Antoine, puis poursuit sa formation à Paris de 1522 à 1528. Ses livres montrent un savant très concret : il écrit avec des signes pour « + » et « − », parle de « million » et de « zéro », approche des racines et examine des constructions. Il devient aussi un critique attentif des prétendues solutions de la quadrature du cercle.

Jean Borrel, ou Johannes Buteo et Jean Buteo, est un mathématicien français de la Renaissance. Né en 1492 à Charpey, dans le Dauphiné, il entre vers 1508 comme chanoine régulier à l'Abbaye Saint-Antoine. Il y étudie les langues anciennes et les mathématiques, complète sa formation à Paris de 1522 à 1528, puis revient dans son abbaye, dont il devient père abbé.

Son travail couvre l'arithmétique, l'algèbre, la géométrie, la mécanique et le partage de terres. Dans ses écrits algébriques, les signes « + » et « − » servent à noter les opérations ; les termes « million » et « zéro » y apparaissent également. Il propose des résolutions d'équations proches de méthodes associées à Stifel ou à Chuquet, dans une évolution qui préfigure les travaux de Viète. Ses approximations de racines carrées et cubiques restent des approximations : elles ne doivent pas être lues comme des valeurs exactes.

Borrel est aussi connu pour sa réfutation de prétendues solutions à la quadrature du cercle, y compris celles d'Oronce Finé, qui fut son maître. La source le situe mort entre 1564 et 1572 près de Romans-sur-Isère ; elle ne permet donc pas de retenir une année de décès unique.

Un exemple permet de suivre l'activité de Borrel sans lui attribuer une découverte précise que la source ne documente pas. Prenons son ouvrage Logistica quae et arithmetica vulgo dicitur, publié en 1559.

1. Le titre situe d'abord le livre du côté de l'arithmétique et de la logistique, c'est-à-dire du calcul.

2. La source le présente comme l'ouvrage majeur de Borrel et précise qu'il est consacré à l'arithmétique et à l'algèbre.

3. Pour refaire la lecture, tracez trois colonnes : « domaine », « objet mentionné » et « statut ». Inscrivez « arithmétique et algèbre » dans la première, « racines carrées » puis « racines cubiques » dans la deuxième, et « approximation » dans la troisième pour chacune.

4. Vérifiez votre tableau : il relie Logistica au calcul algébrique et aux deux familles de racines explicitement citées, mais ne contient aucune valeur numérique ni égalité exacte. C'est le résultat vérifiable de cette lecture, sans ajouter de détail historique.

Pour situer Borrel dans l'histoire des mathématiques, on peut commencer par ses ouvrages et par les domaines qu'ils réunissent : mécanique, arithmétique, géométrie et partage de terres dans Opera Geometrica, puis arithmétique et algèbre dans Logistica.

Pour comprendre la portée de sa critique, il faut distinguer une approximation géométrique d'une résolution démontrée de la quadrature du cercle. De quadratura circuli se lit précisément comme une critique des faux résolvants, avec des références aux approximations d'Archimède et de Ptolémée et à diverses valeurs approchées de π.

Pour reconnaître son côté expérimental, on peut enfin rapprocher ses travaux théoriques de ses instruments : la source mentionne le déchiffrement de serrures et les cadrans solaires. Ces objets montrent une application, mais ne suffisent pas à reconstituer leur fabrication.

Une approximation de π ne se confond pas avec une quadrature du cercle résolue. Une valeur approchée fournit une estimation ; une quadrature résolue désignerait une construction exacte du carré de même aire qu'un cercle. La source attribue à Borrel la critique des prétendues solutions, pas la production d'une nouvelle quadrature exacte.

Borrel ne se confond pas non plus avec Oronce Finé, même si la source le présente comme son élève puis comme le réfutateur de ses prétendues solutions. Le critère qui les sépare ici est le rôle dans le débat : Finé est cité parmi les auteurs critiqués, Borrel parmi les critiques.

Le premier piège concerne la date de décès. La source donne une fourchette, entre 1564 et 1572, et un lieu, près de Romans-sur-Isère. Le symptôme d'une lecture fautive serait d'écrire une année unique ; il faut conserver l'intervalle.

Le deuxième piège consiste à transformer une proximité historique en identité. Les méthodes de Borrel sont dites proches de celles de Stifel ou de Chuquet et préfigurent les travaux de Viète ; la source n'affirme pas que Borrel ait employé leur notation complète ni qu'il soit l'auteur de leurs résultats.

Le troisième piège touche aux instruments. La mention du déchiffrement de serrures et des cadrans solaires établit que Borrel fabriquait divers instruments, mais elle ne donne ni plan, ni mesure, ni procédure. Une reconstitution technique dépasserait donc les informations disponibles.

Enfin, les approximations de racines et de π doivent rester signalées comme approchées. Sans valeurs, précision instrumentale ou méthode complète dans la source, aucune égalité numérique supplémentaire ne peut être déduite.

Pour prolonger l'histoire de la quadrature du cercle, consultez la fiche quadrature du cercle. Elle permet de replacer la critique de Borrel dans le problème géométrique auquel son ouvrage De quadratura circuli s'attaque, sans confondre estimation et résolution exacte.