ArithmétiqueNotion · Glossaire
carré de Polybe
Le carré de Polybe est un code fractionnant, souvent classé parmi les chiffrements par substitution au sens large, qui place les lettres dans une grille carrée, généralement 5×5, puis remplace chacune par les coordonnées de sa case, lues ligne puis colonne. Dans la convention standard adoptée ici pour les 26 lettres de l’alphabet latin, I et J partagent l’une des 25 cases ; l’émetteur et le destinataire doivent donc partager la même grille, le même ordre de coordonnées et la même convention de regroupement.
Sommaire
Ce que vous allez apprendre
- Lire les coordonnées ligne-colonne d’une grille 5×5.
- Coder et contrôler le mot POLYBE avec une convention I/J explicite.
- Repérer l’ambiguïté de la case partagée et la vulnérabilité à l’analyse des fréquences.
En clair
Imaginez 25 cases disposées en cinq lignes et cinq colonnes. Dans la convention adoptée ici pour les 26 lettres de l’alphabet latin, chaque case reçoit une lettre, sauf celle qui accueille I et J.
Pour coder une lettre, on note d’abord le numéro de sa ligne, puis celui de sa colonne. Une suite de lettres devient ainsi une suite de couples de nombres. Le carré de Polybe est cette grille de correspondance.
Définition
Le carré de Polybe est un code fractionnant, souvent classé parmi les chiffrements par substitution au sens large : chaque lettre est remplacée par les coordonnées de sa case dans une grille carrée. Dans la convention 5×5 utilisée ici, les lignes et les colonnes sont numérotées de 1 à 5. Le premier chiffre du couple indique la ligne et le second la colonne.
Une grille 5×5 ne possède que 25 cases pour les 26 lettres de l’alphabet latin. Il faut donc annoncer la convention de regroupement. L’exemple réunit I et J dans une même case ; selon la langue, V et W peuvent plutôt partager une case. Un mot-clé peut aussi réorganiser les lettres de la grille et modifier toutes les correspondances.
Le résultat est une suite de digrammes de coordonnées : ce codage, apparenté aux substitutions au sens large mais non bijectif lorsque I et J partagent une case, demeure vulnérable à l’analyse des fréquences. Polybe avait également envisagé de transmettre les deux coordonnées à distance par deux nombres de torches.
Un exemple, pas à pas
Codons le mot POLYBE. Les données sont une grille 5×5, des lignes et colonnes numérotées de 1 à 5, l’alphabet rangé dans l’ordre et la case commune I/J.
La grille et les cases traversées par le mot rendent chaque couple contrôlable visuellement.
1. P se trouve à la ligne 3 et à la colonne 5 : P devient 35.
2. O devient 34, puis L devient 31.
3. Y devient 54, B devient 12 et E devient 15.
4. Le message codé est donc 35 34 31 54 12 15.
2. O devient 34, puis L devient 31.
3. Y devient 54, B devient 12 et E devient 15.
4. Le message codé est donc 35 34 31 54 12 15.
Le contrôle consiste à relire chaque couple dans le même ordre : 35 donne P, 34 donne O, 31 donne L, 54 donne Y, 12 donne B et 15 donne E. On retrouve exactement POLYBE.
En pratique
Pour coder un message écrit, l’émetteur remplace chaque lettre par son couple ligne-colonne. Le destinataire doit disposer de la même grille et de la même convention pour la case partagée.
Pour modifier les correspondances, on préfère une grille réorganisée par un mot-clé à la grille alphabétique. Le critère visible est simple : une même lettre n’occupe plus nécessairement la même case.
Pour une transmission à distance, Polybe avait envisagé les torches plutôt que l’écriture. Le nombre de torches de chaque côté porte alors les deux coordonnées d’une lettre.
À ne pas confondre
Le carré de Polybe ne se confond pas avec les chiffrements qu’il a inspirés, comme le chiffre de Delastelle, le chiffre ADFGVX ou la méthode des nihilistes russes. Le critère qui tranche est le procédé employé : si le message est seulement remplacé par les couples ligne-colonne d’une grille, on utilise le carré de Polybe lui-même.
Limites et pièges
Avec 26 lettres et seulement 25 cases, une grille 5×5 ne donne pas toujours une lettre unique au décodage. Si 24 désigne la case I/J, le couple seul ne permet pas de choisir entre I et J ; il faut utiliser le contexte ou annoncer une convention supplémentaire.
Inverser l’ordre des coordonnées change la lettre lue. Dans la grille de l’exemple, 35 code P tandis que 53 code X. Il faut donc fixer et conserver l’ordre ligne-colonne.
Réorganiser la grille avec un mot-clé ne supprime pas la nature substitutive du système. Des régularités de fréquence peuvent rester observables ; il ne faut pas présenter cette variante comme invulnérable à l’analyse des fréquences.
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